第九讲后三模块概率-2024年安徽省中考数学特训营复习讲与练

第九讲 后三模块---概率 技巧：1.概率 2.求概率的方法 3.概率与频率 掌握基础知识点：算术平均数，加权平均数，中位数，众数，方差，求圆心角，样本估计总体等概念类。 例1.（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 例2．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【分析】 （1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 1．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽·中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·安徽·模拟预测）某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如下表： 每天做家庭作业的时间（分钟） 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 4 5 9 8 7 5 则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（    ） A．90，95 B．90，90 C．100，100 D．100，95 4．（2024·安徽宿州·一模）读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（    ） 《红楼梦》 《水浒传》 《孔乙己》 《三国演义》 《骆驼祥子》 《西游记》 A． B． C． D． 5．（2024·安徽蚌埠·一模）如图所示，小余同学设计的物理电路图，假设开关，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为（　） A． B． C． D． 6．（2024·安徽蚌埠·一模）学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（      ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽·模拟预测）小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的面像及其绰号制作成4张无差别卡片（除图案和文字外，其余完全一样），将卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片对应的是同一个人物的概率是（　　） A