北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期中练习（一模）数学试题

海淀区2023-2024学年第二学期期中练习 高三数学 2024.04 ) 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项。 (1)已知全集U={xl-2<x<2),集合A={l-1<x<21,则CA= (A)(-2,-1) (B)[-2,-1] (C)(-2,-1)U(2) (D)[-2,-1)U[21 (2)若复数z满足i z=1+i,则z的共复数= (B)1-i (C)-1+i (A)1+i (D)-1-i (3)已知(a.J为等差数列,S.为其前n项和.若a.=2a,公差dz0,S.=0,则m的值为 (B)5 (C)6 (A)4 (D)7 (4)已知向量a,b满足lal=2,b=(2,0),且la+bl=2,则<a,b>= (c)2} (B)} (D)50 (A) 距离大b,则该双曲线的方程为 (4)#- (B)2-21 (6)设a,B是两个不同的平面,1.n是两条直线,且mCa,/1a,则“11B”是“m//B”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高三年级(数学)第1页(共6页) x<0, (7)已知/(x) 函数f(x)的零点个数为m,过点(0.2)与曲线y=f(x)相切的 (1g(x+1),x>0. 直线的条数为n,则m,n的值分别为 (B)1,2 (C)2.1 (A)1,1 (D)2,2 (8)在平面直角坐标系xOy中,角a以Ox为始边,终边在第三象限.则 (A) sina-cosatang (B)sina-cos a>tang (C)sina cosa<tana (D)sina.cosa>tang (9)函数f(x)是定义在(-4,4)上的偶函数,其图象如图所示,f(3)=0.设/'(x)是f(x)的导 函数,则关于x的不等式f(x+1) /'(x)>0的解集是 (A)[0,2] (B)[-3,0]U[3,4) (C)(-5,0]U[2,4) (D)(-4.0]U[2.3) (10)某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1 通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一 段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为60). 再沿直线繁殖,...;②每次分又后沿直线繁殖的距离约为前一段 图1 沿直线繁殖的距离的一半,于是,该组同学将整个繁殖过程抽象 为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养的中心0开 始,沿直线繁殖到A.n.然后分又向A2与A方向继续繁殖,其 中乙A44=60*,且AuA:与AuA关于O4.所在直线对称 培养壁 图2 若OA.=4cm,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养II壁,则培养的半径r(rEN* 单位:cm)至少为 (B)7 (C)8 (A)6 (D)9 高三年级(数学)第2页(共6页) 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (12)已知⊙C:(x-1)2+y=3,线段AB是过点(2,1)的弦,则1AB1的最小值为 a。+a+at (14)已知函数f(x)=sin(x+)sin2x,则/(5)=_;函数f(x)的图象的一个对称中心 的坐标为 (15)已知函数f(x)=x-x,给出下列四个结论: ①函数/(x)是奇函数; ②VkER,且k;0,关于x的方程f(x)-x=0恰有两个不相等的实数根; ④设M(x,y)为曲线y=f(x)上一点,N(x,y)为曲线y=-f(x)上一点.若lx,+xl= 则1MN1>1. 其中所有正确结论的序号是 高三年级(数学)第3页(共6页 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在 ABC中,bsinC+3ccosB-2c (I)求/B; (II)若a=23,b+c=4,求 ABC的面积 (17)(本小题14分) 如图,在四校锥P-ABCD中,AD//BC,M为BP的中点,AMI/平面CDP (I)求证:BC-2AD; (II)若PA1AB,AB=AP=AD=CD=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作 为已知,使四校锥P-ABCD存在且唯一确定 (1)求证:PA1平面ABCD; (i )设平面CDPO平面BAP=l,求二面角C-/-B的余弦值 条件①:BP-DP; 条件②:AB1PC; 条件③:/CBM=/CPM 注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分. 高三年级(数学)第4页(共6页