广东省高州中学2023-2024学年高二下学期3月滚动测试数学试题

高二数学第二学期滚动测试

一、单选题（共40分）

1．下列求导运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ）

A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种

3．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（    ）

A．6 B．12 C．18 D．36

4．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ）

A．180 B．150 C．120 D．210

5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（    ）

A．1 B．4050 C．－ D．

6．设，则（    ）

A． B．

C． D．

7．杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（    ）

A．108种 B．216种 C．240种 D．252种

8．已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共18分）

9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法

D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法

10．已知函数，则（    ）

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．直线是曲线的切线

D．若在区间上的最大值为3，则

11．已知函数，下列命题正确的是（    ）

A．若是函数的极值点，则

B．若在上单调递增，则

C．若，则恒成立

D．若在上恒成立，则

三、填空题（共15分）

12．如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有      ．

 

 

 

13．已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是      .

 

14．若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是      ．

 

 

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

 

 

 

 

 

 

16．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求与平面所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

17．（本题15分）已知数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，记为的前项和，证明：时，.