《比例的基本性质》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六 年级 数学 学科教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 第二学期 课题 比例的基本性质 主备教师 审核教师 教学目标 1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。 教学内容 重点：探索并掌握比例的基本性质。 难点：比例的乘积形式与比值形式的相互转化。 教学过程 1、 复习旧知，导入新课。 判断4∶5和8∶10两个比能否组成比例。 4∶5＝0.8，8∶10=0.8，比值相等， 所以4∶5=8∶10，可以组成比例。 设计意图：通过运用比例的意义判断两个比能否组成比例，复习旧知，导入新课。 2、 探究发现，形成新知 一、认识比例各部分的名称 1.应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。 师：请你判断这两个比能否组成比例。(板书：4∶5 8∶10) 【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。 2.介绍比例各部分的名称。 师：在4∶5=8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫做比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫做比例的内项。 师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难可以看看教科书第41页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 =) 【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书） 板书： 【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。 二、探究比例的基本性质 1.自主发现并猜想。 师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？ (教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40 =) 【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 2.验证猜想。 【教学提示】 教学比例的各部分的名称时，注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。 师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证) 活动要求： (1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。 (2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。 学生小组活动，教师巡视指导。 【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。 3.归纳比例的基本性质。 师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书课题：比例的基本性质) 4. 完善比例的基本性质。 师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc) 师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？ 【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。 预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。 预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。 师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0) 【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。 三、沟通比和比例的区别与联系 师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。 小组内讨论、梳理，教师指导。 汇报交流。 【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。) 课件出示表格。 【设计意图】比和比例