河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 两个全等三角形的对应角相等 C. 线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等 D. 两直线平行，内错角相等 2. 在中，的对边分别是下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 5. 如图，点为矩形的对角线的交点，点从点出发，沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B. 正方形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 若顺次连接平面四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定满足（ ） A 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等且互相平分 8. 在△ABC中，，边上的高，则边的长为（ ） A. 4 B. 14 C. 4 或14 D. 8或14 9. 如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 12. 已知中，，垂足为D，，则的长为__________． 13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 14. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则值为__________． 15. 如图，已知矩形的两条边，点E是对角线、的交点，点P是边上一个动点，作点D关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是__________． 三、解答题（共75分） 16. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 17. 如图所示，为一棵大树，在树上距地面的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都是，求树高的距离． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，若的顶点都在格点上，且三边的长分别为，，． （1）请在网格内画出； （2）的面积是_______．（在横线上直接写出计算结果） 19. 如图，在四边形中，、相交于点． （1）如图1，求证四边形为矩形； （2）如图2，E是边上任意一点，分别是垂足，若，求的值． 20. “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案． 甲方案：沿线段，铺设段水管． 乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管 （1）判断的形状，并说明理由； （2）小华设计哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 21. 如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是，过点作于点，连接、． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重