第03讲 等式性质与不等式性质(讲义) -2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 等式性质与不等式性质 1不等式的性质 (1) 传递性：； (2) 加法法则：； (3) 乘法法则：； (4) 倒数法则：； (5) 乘方法则：； 2 比较数值大小 (1) 作差法(与的比较) (2) 作商法(与比较) 3 常用结论 (1)若，且，则； (2)若，且，则(糖水不等式). 【题型1】 不等式的性质 【典题1】 (2024·福建龙岩·一模)(多选)下列命题正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【巩固练习】 1. (2023·山东·模拟预测)对于实数，，，下列结论中正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2.(2024·江西·模拟预测)已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是(    ) A． B． C． D． 3.(2021·广东珠海·二模)已知，满足，，，则(    ) A． B． C． D． 4.(2022·广东佛山·模拟预测)(多选)下列命题为真命题的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. (2022·广东汕头·二模)(多选)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(    ) A．ac(a-c)>0 B．c(b-a)<0 C． D． 6. (2024·河南·模拟预测)“，是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7. (2023·全国·模拟预测)(多选)已知实数满足，且，则下列说法正确的是(    ) A． B． C． D． 8.(2024·安徽淮北·一模)(多选)已知，，，下列命题为真命题的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.(2023·福州一模)“0＜a＜b”是“”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(多选)(2022·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a2>b2＋1 B．2a>2b＋1 C．a2>4b D. 11. (2023·广东广州·模拟预测)已知，则是的(    ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.(2023·济南模拟)已知非零实数m，n满足em＞en，则下列关系式一定成立的是(　　) A. 　　　　 B.ln(m2＋1)＞ln(n2＋1) C. 　　　　 D.m|m|＞n|n| 【题型2】 数(式)的大小比较 【典题1】 (2023·广东·二模)若，则(    ) A． B． C． D． 【典题2】 (2024·全国·模拟预测)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定 【巩固练习】 1. (2024·全国·专练)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 2.(2024·全国·专练)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 3. (2024·全国·专练)已知0<a<b<1，设m＝bln a，n＝aln b，，则m，n，p的大小关系为(　　) A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m 4.(2023·陕西西安·模拟预测)“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.(2023·全国·模拟预测)已知实数．设甲：，乙：，则(    ) A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 6.(2024·河北邯郸·三模)记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 7.(2024·河南·模拟预测)以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为 ． 【题型3】 不等式性质的综合应用 【典题1】 (2024·全国·专练)已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是__________，3x＋2y的取值范围是________． 【典题2】 (2023·湖南岳阳·模拟预测)已知，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·全国·专练)已知1≤a≤