陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题

2023一2024一2模考4 理科数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 必考题部分 一、远择题：本大题共12小题，每小恩5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设集合A={log(x-)>0,B={3<9},则() A.A=B B AnB=0 C.A∩B=B D.AUB=B 2.已知i是虚数单位，若z=+口是纯虚数，则实数a=( 2+i A.-2 B.2 3.已知a五=-24，a+26=(-5,2),若a与元模相等 -( A.3 B.4 c.5 D.6 4.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是() e A.y= 2x B.y=(tl)e' c.y=2 e 5.已知圆锥的顶点和底面圆思都在球0面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为”，面积 3 为3：，则球0的装面积等于 人晋 B.82 C.J21π 0121x 8 8 2 6.下列说法不正确的是（) A.若直线a不平行于平面a,a￠x,则a内不存在与a平行的直线 B.若一个平面@内两条不平行的直线都平行于另一个平面B,则ax∥B C.设l,m,n为直线，m,n在平面C内，则“l⊥a”是“l1⊥m且l⊥n”的充分条件 D.若平面a:⊥平面4，平面B⊥平面A,则平面C与平面B所成的二面角和平面4与平面R所成的 二面角相等或互补 tan27.5°+1 7.化 an27.5-7sin27.5°+o0s275（） A B.25 c.5 :,2 3 3 8.己知一个古典概型的样本空间2和事件A,B如图所示.其中 n(@)=12,n()=6,n(B)=4,n(4UB)=8,则事件A与事件B( B A.是互斥事件，不是独立事件 B.不是互斥事件，是独立事件 C.既是互斥事件，也是独立事件 D.既不是互斥事件，也不是独立事件 9。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某大学 为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数 学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选 完，则每位同学的不同选修方式有() A.60种 B.78种 C.84种 D.144种 10语数f因=2油(or+po>0k月 的部分图象如图中实线所示，图 中圆C与f(x)的图象交于M,N两点，且M在y轴上，则( 人函数内在（受，-上单调送消 8圆半径为25 C函数f(纠的图象关于点(-名0成中8对搭 。酸问[，] 上单调递减 1.已知点M,N是抛物线Γ：y2=2x(P>0)和动圆C:(x-1+6-3}=r2(>0)的两个公共 点，点F是厂的焦点，当MW是圆C的直径时，直线MN的斜罩为2，则当r变化时，r+M时的最小 值为() A.3 B.4 c.5 D.6 2定在Q网)上的e数问，2r阳2-号且0-安者 a付4=吗-同：aa*候是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知A0,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则AB在CD上的投影为 14.数列{an}的前n项积为2，那么，an=一- 15. 已知双曲线号-卡-a,6>0)左右焦点分别为R,及，过点万作与一条浙近线垂直的直线，且1与 双曲线的左右两支分别交于M,N两点，若|N=W,则该双曲线的淅近线方程为】 16.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且 2csin(B-)=2 asin Acos B+bsin2A,则三的取值范围是一： 三、解答翘（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻） 17.本小题满分12分 记S,是公差为整数的等差数列{a}的前n项和，a=1,且4-1，a-2,a2-3成等比数列. (I)求a,和Sn: (2)若bSn=1,求数列{bn}的前20项和T0. 18.本小题满分12分 今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚字宙不断探索，取得了举世骗目的非凡成就某学校为了解学生对 航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测 试成绩，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到如图所示的样本频率分布直方 图： ()根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数： (2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进 行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙 能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复森的人数为，求5分布列