江西省部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

( 1 ) 2023~2024学年度第二学期月考考试 高一数学试题 姓名： 分数： 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 2．已知，则（    ） A．8 B．9 C． D． 3．已知函数，则=（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．下列函数中与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 7．方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 8．函数的部分图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。未全对给3分，全对6分。） 9．已知，若，则所有可能的值是（    ） A．－1 B． C．1 D． 10．下列结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都通过点 B．互为反函数的两个函数的图象关于直线对称 C．函数恒过定点 D．函数在整个定义域内是单调递减的 11．给出下列结论，其中正确的结论是（    ） A．函数的最大值为 B．若幂函数的图象经过点，则解析式为 C．函数与函数互为反函数 D．若，则的最小值为1 卷II（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知，则 . 13．设函数满足，则 ． 14．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题13分；16-17题15分；18-19题17分） 15．求值： (1)； (2). 16．已知函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域. 17．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若时，不等式恒成立，求的取值范围. 18．已知是偶函数. (1)求的值； (2)证明：在上单调递增. 19．已知函数：，. (1)若过定点，求的单调递增区间； (2)若值域为，求的取值范围. ( 第 4 页 共 4 页 )第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学答案 1．B 【分析】根据对数运算分析求解. 【详解】因为，可得， 且，解得.故选：B. 2．C 【分析】根据指数、对数运算以及函数的概念求得正确答案. 【详解】令，可得，则.故选：C 3．B 【分析】根据分段函数的解析式，依次代入变量的数值，即可求解. 【详解】.故选：B 4．A 【分析】分别求出每个选项对应函数的定义域和解析式即可判断. 【详解】对于A：，合题意； 对于B：定义域为，不合题意； 对于C：当为偶数时，，不合题意； 对于D：当为偶数时，定义域为，不合题意；故选：A. 5．B 【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小即可. 【详解】依题意，，而， 所以.故选：B 6．D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】、是非奇非偶函数，不符合题意. 是奇函数，在区间上单调递增，不符合题意. 是奇函数，在区间上单调递减，符合题意.故选：D 7．C 【分析】由，再利用指数函数的单调性求解    . 【详解】解：∵， ∴x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1．故选：C． 8．A 【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C. 【详解】，又定义域为，故函数为偶函数， 可排除B、D，当时，，故可排除C.故选：A. 9．BD 【分析】利用函数的解析式，结合指数、对数运算可求得结果. 【详解】由已知可得 或或， 解得，或.故选：BD 10．BC 【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定值即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，幂函数不过，故A错误； 对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，令，则， 所以函数恒过定点，故C正确； 对于D，函数的单调减区间为， 当时，，当时，，故D错误.故选：BC. 11．BC 【分析】根据指数函数，幂函数和对数函数的性质即可判断选项；利用基本不等式即可判断选项. 【详解】因为函数有最大值，由指数函数的单调性可知：函数取最小值，故选项错误； 设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，则， 所以函数解析式为，故选项正确； 根据指数函数与对数函数的关系可知：函数与函数互为反函数，故选项正确； 因为，所以当且