福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年八年级（下）阶段测试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号   姓名   座位号   一． 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等 7. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 8. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 10. 如图，，点在上，是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 20 C. D. 40 二． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简_________． 12. 一个三角形三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 13. 平行四边形中，、长分别为12和26，边与之间的距离为8，则与间的距离为_________________． 14. 已知矩形的对角线长为，两条邻边的比为，则该矩形的较短的一边长为______． 15. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为，当______时，以为顶点的四边形是平行四边形． 16. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________________． 三． 解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： 18. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 19. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM最短距离是60km．若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． 20. （1）如图1，在中，点在上，平分，，求． （2）如图2，在中，点是的中点，请过点作的平行线交于点． （仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 21. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. （1）用“”、“”、“”填空．  ；  ；  ． （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 23. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”． 例如：的一对“对称数对”为与． （1）求数对的一对“对称数对”； （2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值； （3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值． 24. 本学期我们接触到了几何学上的明珠——勾股定理． 千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有国家总统，下面试举三例，一起领略其魅力． （1）【验证】图1是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用两种不同的方法表示这个图形的面积，通过计算证明勾股定理； （2）【应用】如图2，和都是等边三角形，点在内部，连接、、． 若，，，求的长； （3）【提升】如图，在一般三角形中，，，，是边的中线． 在一般三角形中，如何用、、表示． 25. 如图，在中， （1）若是菱形，，试求出的度数； （2