精品解析：河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024年春期九年级数学第一次月考 一、选择题： 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 山西综改示范区山西数据流量生态园传来消息，截至2023年3月20日，山西数据流量生态园入园企业突破460家，互联网流量投放合计突破27亿元大关，带动就业8000余人，其中27亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一块直角三角板，其中，，分别与直尺两边交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B. C. D. 7. x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线的垂线，交矩形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题： 11. 分解因式：________． 12. 化简的结果是________. 13. 现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是___________． 14. 如图，在矩形中，，，点P为边上的一个动点，将沿折叠得到，为点D关于对称时对称点E的轨迹， 当线段的长度最短时，则图中阴影部分的面积是_____． 15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形内部构造等腰直角三角形，将沿方向平移得到，当与重合时停止，连接，．当是等腰三角形时，平移的距离是______． 三、解答题 16. （1）计算： （2）化简：． 17. 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．2023年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统，展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就为提高学生对航天知识的兴趣，某校组织全体七、八年级学生进行航天知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分为整数，用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．，对得分进行整理分析，部分信息如下： 七年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88． 八年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100． 航天知识竞赛成绩统计表 平均数 中位数 最高分 众数 七年级 88 m 98 98 八年级 88 88 100 n 七年级成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______． （2）你认为哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？请说明理由．（从两个方面说明） （3）若七、八年级共有学生1800名，请估计两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少名． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 19. 小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离，升旗台的台阶所在的斜坡，坡角（）为30°，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面上的影长