精品解析：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. C. 或 D. 0 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知都锐角，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知，在函数和的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，且的图象关于点对称，则的值为（ ） A 1 B. C. D. 0 8. 函数的所有零点之和为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象的一个对称中心是 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. 的值为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______________. 13. 已知函数，且，则______________. 14. 已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，且是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求值. 17. 已知函数. （1）求函数在的值域； （2）将函数的图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有最值，求的最大值. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）函数图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值； （3）函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值. 19. 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上. （1）经设计，当达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案? （2）学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元? (参考数据：) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可得结果. 【详解】因为， 故选：A. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. 或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出、，再代入计算可得. 【详解】因为，， 所以，又， 解得（舍去）或， 所以. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明当时，再由对数的运算性质得到，即可判断. 【详解】首先证明当时， 构造单位圆，如图所示： 则，设，则， 过点作直线垂直于轴，交所在直线于点， 由，得，所以， 由图可知， 即， 即， 又，，， 所以. 故选：D 4. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形