精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

乌鲁木齐市第101中学 高三四月月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足方程（为虚数单位），则复数的共轭复数对应的点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n= A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 4. 已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是 A. B. C. D. 5. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 且 6. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( ) A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ）（是的半角） A. B. C. D. 8. 已知等比数列前n项和为，若，，成等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 面积的最小值为8 C. 以焦半径为直径的圆与直线相切 D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式解集为 C. 不等式在是恒成立，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有一个零点，则实数的范围为 11. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知向量满足，且与的夹角为60°，则______ 13. 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为______ 14. 已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效． 15. 中内角、、的对边分别是、、，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 16. 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答． 条件：①；②． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，证明：． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，点E在上，且． （1）在棱上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F位置，若不存在，请说明理由； （2）求二面角的平面角的大小． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上. （Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程； （Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值. 19. 设函数， （1）当时，求函数的单调增区间； （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围； （3）若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学 高三四月月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题先化简集合，再根据判断是的子集，最后直接求的取值范围即可. 【详解】解：因为，所以，因为，所以是的子集，故， 故选：D． 【点睛】本题考查根据集合运算判断集合的基本关系并求参数，是基础题. 2. 若复数满足方程（为虚数单位），则复数的共轭复数对应的点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先令，代入中，利用等式两边对应项系数相等，可求出的值，从而可得复数的共轭复数对应的点，由此可确定出其所在的象限. 【详解】解：设，则由得，则，解得，则，在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查复数的运算及其几何意义，利用了复数在复平面内对应的点的坐标为，属于基础题． 3. 经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比