江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试卷

南昌十九中2022-2023学年下学期高二第二次月考 数学试卷 高二数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．单调性与a、b有关 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． ( 1 2 3 4 5 6 0.3 2.2 4.5 )3．如表为某商家1月份至6月份的盈利（万元）与时间（月份）的关系，其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的是（    ） A．与负相关 B． C．回归直线可能不经过点 D．2023年10月份的盈利大约为6.8万元 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（    ） A．120 B．130 C．140 D．150 5．函数在上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的导函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7. 若函数恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若对于任意的，都有，则a的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列求导正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．为函数的零点 B．为函数的极小值点 C．函数在上单调递减 D．是函数的最大值 11．下列说法正确的是（    ） A．设随机变量等可能取，如果，则 B．若随机变量的概率分布为，且是常数，则 C．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率 D．已知随机变量，则 12．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，， 则________． 14．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的 瞬时速度应该为________ m/s. 15．数列满足，则数列的通项公式为________. 16．写出一个满足以下三个条件的函数：______． ①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）已知曲线（，为常数）在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程. 18、（12分）已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. (3)若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）. 19、（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中点． (1)求平面与平面ABC夹角的余弦值； (2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由． 20、（12分）已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N+), 且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=Sn-(n∈N+),求数列{Tn}中最大项的值与最小项的值. 21、（12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形面积为． (1)求椭圆方程； (2)若直线交椭圆于，，且，求证为定值． 22、（12分）设函数f(x)=ex-ax-2,其导函数为f'(x). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)·f'(x)+x+1>0,求k的最大值. 南昌十九中2022-2023学年下学期高二第二次月考 数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A 2． D 3． D 4． C. 5． A 6． A 7. D 8． C. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． AC 10． BC. 11． ACD 12． AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．16 14． . 15． .