2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题

2024年铁一中三模数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　） A. （1，-5） B. （3，-13） C. （2，-8） D. （4，-20） 二、填空题 9. 在实数中，无理数有______个． 10 分解因式：______． 11. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 12. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为______． 13. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，连接，若为的中点，则的最小值为______． 三、解答题（解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式：＞x﹣1． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点在上，与交于点，且．求证：． 19. 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 20. 长安（今西安）在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，寻访骊山，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等．小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景，到终南山世界地质公园（记为A）、华清宫景区（记为B）、汉长安城未央宫遗址（记为C）、杜陵遗址公园（记为D）游玩． （1）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为______． （2）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和D的概率． 21. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，） 活动目的 测量风力发电机的塔杆高度 测量工具 无人机、皮尺等 测量示意图 说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量山塔杆顶端的仰角和俯角 测量数据 斜坡的坡角 的长度 18米 的长度 53米 点A处测量的仰角 点B处测量的俯角 22. 如图，深的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离随时间（分钟）的变化图像． （1）3分钟后水面上升的速度为______； （2）求直线的解析式； （3）求该容器注满水所用的时间． 23. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”进座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并随机抽取名学生的竞赛成绩进行了整理：将成绩划分为四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级成绩数据（单位：分）：80，86，80，82，84，86，86，89，81，85，根据以上信息，回答下列问题． （1）抽取的总人数______，并补全条形统计图； （2）在所抽取m名学生的竞赛成绩中，中位数是______分，B等级的众数是______分； （3）若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数． 24. 如图，为的直径，点是上一点，点是外