正比例的意义（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

《正比例的意义》教学设计 【教材分析】 本节课是选自西师版六年级下册第三单元第2节，这部分内容是在教学过比的意义、比的化简和比的应用的基础上进行的。本节课教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计一系列情境让学生体会生活中存在大量的相关联的量。同时正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，由此可见，本节课有承上启下的作用。 【学情分析】 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。 学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 【教学目标】 1、结合具体情境认识成正比例的量，理解正比例的意义，知道正比例两个变量的变化规律，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。 2、经历数据的观察、比较、分析、归纳等过程，培养学生的抽象概括能力和对比分析能力。 3、初步渗透函数思想和推理思想，感受正比例关系的实际的实际应用。 4、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。 【重难点】 重点：认识正比例的量，理解正比例的意义，并能判断两种相关联量是否正比例关系。 难点：会正确判断两种相关联量是否成正比例关系。 【教学过程】 《正比例的意义》课前预习单 一种笔销售的数量与总价的关系如下表1： 数量/支 1 5 7 ··· 总价/元 2 10 30 100 ··· 一段布用去的米数和剩下的米数如下表2： 用去的米数/m 80 100 150 ··· 剩下的米数/m 120 100 80 70 ·· 思考：（1）完成表格，说一说，你是怎么填？ （2）观察表格中的数据，你有什么发现？ 某汽车行驶路程与时间的关系如下表3： 时间/时 1 4 10 ··· 路程/千米 40 160 480 800 ··· 平行四边形的高与底变化情况如下表4： 高/dm 1 2 3 12 ··· 底/dm 48 24 6 ··· 李阿姨家用水量与水费关系如下表5： 用水量/m3 1 3 7 ··· 水费/元 3 9 90 120 ··· 思考：（1）完成表格，说一说，你是怎么填？ （2）观察表格中的数据，你有什么发现？ 一、直接导入 课件直接出示学生作品： 一种笔销售的数量与总价的关系如下表1： 数量/支 1 5 7 ··· 总价/元 2 10 30 100 ··· 一段布用去的米数和剩下的米数如下表2： 用去的米数/m 80 100 150 ··· 剩下的米数/m 120 100 80 70 ·· 思考：（1）完成表格，说一说，你是怎么填？ （2）观察表格中的数据，你有什么发现？ 师：谁来分享一下，你的发现是什么？ 生1：一个量变化，另一个量也随着变化。总价随着数量变化而变化 生2：总价÷数量=单价 生3: 用去的米数+剩下的米数=总米数 师：请观察这2张表格，它们有什么相同的地方？ 归纳总结： 它们都是一个量变化，另一个量也随着变化。 师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量称为两种相关联的量。 二、合作交流，探究新知 （一）对比讨论、揭示意义 师：刚才两个表格中变化规律是否相同？ 生：（1）商不变（比值不变） （2）和不变 =单价（一定）√ 用去的米数+剩下的米数=总米数（一定）× 师：像表格1中两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定（商不变），这两种量叫做正比例的量，它们的关系就是正比例关系。 （二）合作交流，深化新知 师：请同学们，用刚才所学的知识去检查你的预习单，并判断表中两个相关联的量是否成正比例，说明理由。 生1：=速度（一定），比值一定，路程和时间成正比例 生2：底×高=面积（一定），底和高不成正比例 生3：=每吨单价（一定），比值一定，水费和用水量成正比例 （三）联系生活，说一说 师：找生活中两个相关的量，判断是否成正比例？ 生1：身高和年龄 生2：超市的物品数量和总价 生3：正方形的周长与边长 （四）归纳总结 （小结）师：看来判断两种量成不成正比例关系，必须要具备哪些条件？ 生： 1、 两种相关联的量； 2、 一个量随着另一个量变化； 3、 相对应的两个数的比值一定 师：如果老师用字母x和y表示两种相关联的量，k表示它们的比值一定，你能用一个关系式表示吗？k（一定） 课堂巩固训练单 1、判断下列表中的两种量是否正比例关系？并说明理由。 （1）一辆汽车行驶的时间和路程的关系如下表