精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023–2024下丰城九中初二（A）卷数学段考试题 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若是二次函数，则m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 将二次函数y的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（　　） A. y＝﹣3x2﹣2 B. y＝3x2+2 C. D. 6. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______象限． 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是______ ． 9. 在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是______． 10. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是_______． 11. 如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为_____． 12. 如图，函数（，，为常数，且）经过点，，且，下列结论：；；若点，在抛物线上，则；若，则的取值范围是．其中结论正确的有 _______．（填序号） 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13 已知函数（其中）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？ 14. 如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，． （1）如图1，若，求的面积． （2）如图2，求证：． 15. 如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形． （1） 请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且为对角线． （2）请在图2中画一个以为边，面积为的三角形． 16. 如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽的长为，面积为． （1）写出与之间的函数关系式及自变量x的取值范围． （2）围成花圃的最大面积是多少？这时花圃的宽等于多少？ 17. 如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： （1）的度数； （2）的长． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 18. 已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）求方程的解； （2）如果方程无实数根，求的取值范围． 19. 如下图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观查点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下： （1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标． （2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来． （3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1-3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（-3-a，-b+3），求关于x的不等式的解集． 20. 如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接． （1）若，，求a的值； （2）若，， （ⅰ）当，请判断此时抛物线的图像与直线的图像公共点的情况； （ⅱ）已知点和点在该抛物线上，若，求a的取值范围． 五、解答题（共2题，每小题9分，共18分） 21. 如图，线段绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图，在中，，，点D坐标是，，将旋转到的位置，点C在上，则旋转中心的坐标为______． 22. 如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+m+4与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求m值； （2）请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得△MAC的周长有最小值？如果存在，请你求出点M的坐标；如果不存在，请你说明理由！ （3）若点P是y轴上的一点，且满足△PAC是等腰△，请你直接写出满足条件的点P坐标． 六、解答题（共1题，12分） 23 （1）（操作发