精品解析：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

高一下学期阶段性考试一 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 3. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 6或 5. 在复数范围内方程的根为（ ） A. 和1 B. 和5 C. D. 6. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列结论正确有（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则，且四点构成平行四边形 B. 若为非零实数，且，则与共线 C. 在中，若有，那么点一定在的平分线所在直线上 D. 若向量，则与的方向相同或相反 11. 如图，直线与边分别相交于点，设，则（ ） A. 的面积 B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则在方向上的投影向量是__________. 13. 在中，，则______. 14. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 16. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 17 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 18. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19. 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线． （1）求的范围 （2）求的最小值， （3）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期阶段性考试一 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法化简，然后由复数几何意义可得答案. 【详解】因为， 所以，复数对应点为，位于第一象限. 故选：A 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 3. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案. 【详解】 因为，所以 由