数学（全国卷，文科）-学易金卷：2024年高考第三次模拟考试

2024年高考第三次模拟考试 高三数学（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则（    ） A．5 B． C． D．3 2．已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．某老师很喜欢某APP中的“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数，如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数 14 16 18 21 21 a 27 根据最小二乘法得到关于的回归直线方程为，则（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 5．已知为奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 6．窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，常见的形状有圆形､矩形､正六边形､正八边形等.如图，正八边形是某窗户的平面图，，点P是正八边形的中心，则（    ） A．2 B．4 C． D． 7．的展开式中常数项为（    ） A．28 B．56 C．70 D．76 8．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c；且，，，则（    ） A． B． C． D． 9．函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ） A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 10．已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知点在圆上运动，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知抛物线过点，则其准线方程为 . 14．已知，则 15．已知，满足，则目标函数的最大值是 ． 16．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球O的表面积为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分10分）记数列的前项和. (1)证明：为等差数列； (2)若数列的前项和，证明. 18．（本小题满分12分）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图． (1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？ (3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附：，其中． 19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，E为与的交点． (1)证明：平面ACE； (2)设底面ABCD是边长为2的正方形，若三棱锥的体积为2，求棱的长． 20．（本小题满分12分）已知函数． (1)若，求的图象在处的切线方程； (2)若在上单调递减，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆的的方程； (2)设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若直线的参数方程是（为