数学（江苏专用，2024新题型）-学易金卷：2024年高考第三次模拟考试

2024年高考第三次模拟考试 高三数学（江苏专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（    ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．中位数 2．设，则（    ） A． B． C． D． 3．等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． 或 D． 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（    ） A． B．直线MN的斜率为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ． 13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数，． (1)若函数在上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线与的图象相切，求a的值． 16．（本小题满分15分）如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小． 17．（本小题满分15分）某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，． (1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件； (2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且. (1)求的方程； (2)设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上. 19．（本小题满分17分）对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列． (1)若数列为2，4，3，7，求的值； (2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，． （i）探究与的关系； （ii）证明：． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考第三次模拟考试 数学 全解全析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（    ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．中