8.2向量的投影（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 8 章 平面向量 8.2向量的投影（第1课时） 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. 如上所述 ，“ 功 ” 这个数量完全被力和位移这两个向量所决定 ， 如何从这一具体事例抽象出对任意两个向量定义的一种数学运算呢？ １ 向量的投影 我们再试着理解功的定义和功的计算公式的推导 ， 看能得到什么启示 ． 平面上一点A 在直线l上的投影就是过点A作直线l的垂线而得到的垂足 A′ 由投影的定义立即得知 ， 零向量在任何非零向量方向上的投 影是零向量 ， 而相应的数量投影的绝对值是该投影的模 ， 因此 ，这个数量投影等于 ０ 课本练习 1.已知平面向量 ， ，则 在 方向上的投影向量为( ____ ) A.-2 B.-1 C.(-2，0) D.(-1，0) 【解析】解：平面向量 ， ， 所以 在 方向上的投影为 = (2，0)=(-1，0)． D 随堂检测 故选：D． 12 2.设向量 、 满足 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的数量投影是 ____ ． 【解析】解：向量 、 满足 ， ，且 ， 则向量 在向量 方向上的数量投影是 = =-5． 故答案为：-5． -5 13 3.向量 ，则向量 在 上的数量投影是 　　． 【解析】解：设 与 的夹角为θ，则cosθ= = =- ， 故 在 上的数量投影为| |cosθ= ×(- )=- ． 故答案为：- ． 14 4.已知向量 、 的夹角为 ， =(2，0)，则 在 方向上的数量投影为 ____ ． 【解析】解：∵ 的夹角为 ， ， ∴ 在 方向上的数量投影为： ． 故答案为：1． 1 15 5.已知 =(-2，1)， + =(1，-3)，则 在 方向上的数量投影是 ____ ． 【解析】解：∵ =(-2，1)， + =(1，-3)， ∴ =(1，-3)-(-2，1)=(3，-4)， ∴ 在 方向上的数量投影为 = = ． 故答案为：-2． -2 16 6.设k∈R，向量 =(3，4)， =(k,-1)．若 在 方向上的数量投影为1，则k= ____ ． 【解析】解：由向量 =(3，4)， =(k,-1)，可得 在 方向上的数量投影为： | |cos＜ ＞=| |• = = =1，解得k=3． 故答案为：3． 3 17 7.若将向量 绕原点按逆时针方向旋转45°得到 ，则 在 方向上的投影为 　　． 【解析】解：将向量 =(1， )绕原点按逆时针方向旋转45°得到 ，且 =2(cos60°，sin60°) 所以 =| |[cos(60°+45°)，sin(60°+45°)]=2( ， ) =( ， )， 所以 在 方向上的投影为| |cos45° = =( ， )． 故答案为：( ， )． 18 8.若平面向量 、 满足条件： 、 ，则向量 在向量 的方向上的投影为 ____ ． 【解析】解：设向量 、 的夹角为θ， ∵ ， ， ∴ ，可得 因此向量 在向量 的方向上的投影为-4 故答案为：-4 -4 19 9.已知 ，则 在 的方向上的数量投影是 　　． 【解析】解：因为 ， 所以 在 方向上的数量投影是| |cosθ= = =- ． 故答案为：- ． 20 10.若 ，则 在 上的数量投影为 ____ ． 【解析】解：因为 ， 所以 在 上的数量投影| |cos＜ ， ＞= = =6． 故答案为：6． 6 21 11.已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，-1)，D(3，4)，则向量 在 方向上的投影的数量为 　　． 【解析】解：因为点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，-1)，D(3，4)， 故 ， ，所以 ， ， 则向量 在 方向上的投影的数量为 = = = ． 故答案为： ． 22 12.已知 、 的夹角为 ，设 ，则 在 上的数量投影为 　　． 【解析】解：因为 、 的夹角为 ， ， 所以 在 上的数量投影为| |cos＜ ， ＞= cos = × = ． 故答案为： ． 23 13.若 ， ，则 在 上的投影数量是 　　． 【解析】解：因为