8.2 向量的数量积（4种题型基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

8.2 向量的数量积（4种题型基础练+提升练） 一．平面向量数量积的性质及其运算（共11小题） 1．（2023春•浦东新区校级期中）设是两个非零向量，则　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 2．（2023春•徐汇区校级期中）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•杨浦区校级期末）已知，，且、的夹角为，则　　． 4．（2023春•浦东新区校级期末）已知向量，满足，，，则　　． 5．（2023春•宝山区校级期中）设向量、满足，，且，则　　． 6．（2023春•杨浦区校级期末）在中，，，，则　　． 7．（2023春•浦东新区期末）设向量、满足，，则　　． 8．（2023春•徐汇区校级期中）已知向量的夹角为，且，若向量，则　　． 9．（2023春•普陀区校级期中）已知、均为单位向量，且，则　　． 10．（2023春•浦东新区校级期末）已知平面向量，满足，，且． （1）求向量，的夹角； （2）若，求实数的值． 11．（2023春•黄浦区校级期中）（1）已知单位向量的夹角为与垂直，求． （2）已知向量，若，求． 二．向量的投影（共3小题） 12．（2023春•静安区期末）已知平面向量，，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 13．（2023春•闵行区期末）已知向量、的夹角为，，则在方向上的数量投影为 　　． 14．（2023春•长宁区校级期末）已知，，则在方向上的数量投影是 　　． 三．数量积表示两个向量的夹角（共4小题） 15．（2023春•虹口区校级期中）两个非零平面向量的夹角的取值范围是 　　． 16．（2023春•虹口区校级期末）已知向量，，，若，，，则　　． 17．（2023春•闵行区校级期末）已知为坐标原点，点，则　　． 18．（2023春•虹口区校级期中）若，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 　　． 四．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共5小题） 19．（2023春•奉贤区校级期末）已知，，若与互相垂直，则实数的值是 　　． 20．（2023春•徐汇区校级期末）已知向量，且，则　　． 21．（2023春•长宁区期末）已知，，若与垂直，则　　． 22．（2023春•浦东新区校级期中）若，，当实数　　时，． 23．（2023春•浦东新区校级期末）已知． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 一．选择题（共5小题） 1．（2023春•长宁区期末）已知、和均为非零向量， ①若，则；②若，则；③若，则． 上述命题中，真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023春•杨浦区校级期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为的重心，则、、中正数的个数为，则的值的集合为　　 A．， B．， C．， D．，2， 3．（2023春•黄浦区校级期中）设为非零不共线向量，若则　　 A． B． C． D． 4．（2023春•浦东新区校级期中）已知和都是锐角，向量，，则　　 A．存在和，使得 B．存在和，使得 C．存在和，使得 D．存在和，使得 5．（2023春•宝山区校级期末）已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为　　 A．2 B．4 C． D． 二．多选题（共1小题） 6．（2023春•奉贤区校级月考）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是　　 A．若，则为的重心 B．若，则 C．则为（不为直角三角形）的垂心，则 D．若，，，则 三．填空题（共16小题） 7．（2023春•浦东新区校级期中）如图，在中，为线段上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为 　　． 8．（2023春•宝山区校级月考）两个向量的运算“”： ，其中是的夹角．若，，则　　． 9．（2023春•金山区校级期末）若点为所在平面内一点，且，则点叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点是边长为2的正的费马点，为的中点，为的中点，则的值为 　　． 10．（2023春•徐汇区校级期末）最早发现勾股定理的人应是我国商朝数学家商高，根据文献记载，商高曾经和周公讨论过“勾三股四弦五”的问题，所以商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有满足“勾三股四弦五”，其中，为弦上一点（不与、重合），且满足“勾三股四弦五”，则　　． 11．（2023春•静安区期末）设向量，，且，则函数的值域为 　　． 12．（2023春•奉贤区校级月考