福建省莆田市涵江区青璜中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年八年级下学期3月考数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 5. 已知，，则与关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 6. 如图， 将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连接．若平分，且，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 11 B. 47 C. 26 D. 35 9. 如图，在中，是的角平分线，于点，，则长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，在中，，，于点D，于点E，，连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接． 过点D作交于点G． 则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形平行四边形；④四边形的周长为．正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 使有意义的的取值范围是________． 12. 化简：＝_____． 13. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 14. △ABC三边分别为2、x、5，化简的结果为_______． 15. 小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则___________． 16. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形． 20. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上． （1）直接写出的长为 ，的面积为 ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规作出边上的高，并保留作图痕迹； （3）求的长． 22. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_______，_______，_______； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______． 23. 问题发现：如图1，在中，，D为边所在直线上的一动点（不与点B、C重合），连接，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为； （1）探究证明：如图2，在和，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接． ①则线段，，之间满足等量关系式为　 　； ②求证：； （2）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 24. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 ． （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最小值． （3）方法应用：若，求y的最大值． 2023-2024学年八年级下学期3月考数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】