四川省仁寿县鳌峰初中2023-2024学年下学期四月月考九年级数学试题

2021级4月教学质量监测 九年级（下）数学试题 2024.4 考试时间 120分钟 总分 150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 2022年12月31日，仁寿县户籍人口为150.13万人． 其中数据150.13万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 为了解学生身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ） A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是 7. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法． 如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为（ ）米． A. 7.5 B. 7 C. 6.5 D. 6 8. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（ ） A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 10. 如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 11. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接，，，下列结论：①；②；③；④． 正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解：_____ 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 15. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________时，才能确保山体不滑坡．（取） 16. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 17. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线，为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形以此类推，则正方形的顶点的坐标是_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并将解集数轴上出来 21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 22. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用200