精品解析：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

抚顺市第一中学2023~2024学年度高一三月月考 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试范围：必修一第一章到必修三第七章 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合．集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知均为正实数，，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 一个箱子中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概率（ ） A. B. C. D. 5. 已知，在上单调递减，为的一个对称轴，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 7. 函数称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.解的个数（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 8. 已知是定义域为的奇函数，函数，且当时恒成立，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 在上单调递增 D. 的图象与轴有3个交点 二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数满足对任意，都有，且当时，，函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，，则（ ） A B. C. 在上单调递减 D. 10. 已知函数在区间上单调递增，且其图像关于点对称，则下列选项正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 函数的图像不可能关于点对称 D. 方程在上的实数解个数的取值集合是 11. 在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线一定经过三角形的重心 B. 当时，直线一定经过三角形的外心 C. 当时，直线一定经过三角形的垂心 D. 当时，直线一定经过三角形的内心 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的单调函数，对恒成立，则的值为_______． 13. 已知函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_______． 14. 已知，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定： ①车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。 ②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。 由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下： ，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题： 现行酒驾标准 类型 血液中酒精含量 酒后驾车 醉酒驾车 （1）当时，确定的表达式； （2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算） （附参考数据：，，） 16. 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点． （1）求证：； （2）设，求的最大值和的最大值. 17. 已知函数（，且）为偶函数． （1）求的值； （2）若，使成立，求实数的取值范围． 18. 设函数，，． （1）求函数在上单调区间； （2）若，，使成立，求实数a的取值范围； （3）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）． 参考数据：，． 19. 有如下条件： ①对，，2，，均有； ②对，，2，，均有； ③对，，2，3，；若，则均有； ④对，，2，3，；若，则均有. （1）设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由； （2）设，比较函数，，值的大小，并说明理由； （