数学探究 杨辉三角的性质与应用 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高三 学期 秋季 课题 数学探究 杨辉三角的性质与应用 教科书 书 名：高中数学选择性必修三教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.通过杨辉三角性质的探究掌握数学探究的基本思路。 2.通过杨辉三角性质的探究提升学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象等数学核心素养。 3.通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。 教学内容 教学重点： 1. 观察、猜测、论证杨辉三角的对称性、递推性、横向和、偶数祥与奇数项和等性质。 2. 观察、猜测杨辉三角的高阶等差数列、斐波那契数列、、谢尔宾斯基三角形等性质。 教学难点： 1. 杨辉三角的对称性、递推性、横向和、偶数祥与奇数项和等性质的证明。 2. 引导学生从数、形的角度探究杨辉三角的性质 教学过程 一、新课引入 利用二项式展开的系数，给出杨辉三角。 二、杨辉三角数学史介绍 贾宪三角与杨辉三角的关系介绍，朱世杰、帕斯卡、牛顿、华罗庚与杨辉三角的关系介绍。 三、杨辉三角的“秘密” 性质一，对称性：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即。 性质二，递推性：除1以外的数等于肩上两数之和 ，即。 归纳总结数学探究的一般思路：实验观察归纳猜测推理论证 性质三、横向求和：第n行各数的和为 证明：由二项式定理得 ， 性质四、奇数项和与偶数项和相等： 证明：由二项式定理得 ， 移项整理可得 性质5 斜向求和： 证明： 四、杨辉三角中更多有趣的“秘密” 高阶等差数列、斐波那契数列、与的关系、谢尔宾斯基三角形 五、课堂小结 小结1：我们是如何发现、提出、探究问题的？ 小结2：已论证的杨辉三角的性质 小结3：更多有趣的杨辉三角的性质 六、课后作业 作业1：运用本节课所学习的探究方法，进一步探究杨辉三角的性质. 作业2：杨辉的《详解九章算术》中有下列开方古算题：积一百三十三万六千三百三十六尺，问为三乘方几何。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$