河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题

绝密★后用丽 2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 4月联考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 州 1,答题前，凫将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所远答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 L已知集合A={x10<x<3},B={x|x≤2}，则A∩CRB中 A.(2,3) B.[2,3) C.(0,2] D.(-∞，3) 2.若x=1-i,则|x2+z|= A.2 B.1 C.2 D./10 8.古希腊数学家阿基米德利用“邏近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短 半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2均在x轴上，椭圆C的面积为√2x,且椭 圆C的离心率为竖，则精圆C的标准方程为 A若+=1 B2+苦-1 D号+=1 4.已知a,b均为平面单位向量，若|a十b|=√3|a一1，则(a,b)= A.30° B.60° C.120° D.150° 5.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概 率为 A B君 c 製 数学试题第1页（共4页） HN 6.函数f(x)=e*+llnx十1|的最小值为 A.e B.ed C.e+In 2 D.e+2 7.记数列{a}的前n项和为S.,已知a1=2,{nS,}为等差数列，若S4十a十a4=1,则4= A.2 B.-2 c.-7 D 8.在正方体ABCD-A1B1C,D1中，AA1=4,P为CC1的中点，E在棱A1D1上，且A,E= 3ED1,则过E且与A1P垂直的平面截正方体ABCD-A1B,C1D1所得截面的面积为 A.6 B.8 C.12 D.16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.为提高学生的消防安全意识，某学校组织一次消防安全知 频率 组距 识竞赛，已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为0.040 1:2:3,根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本0.030 容量为n的部分考生成绩，并作出如图所示的频率分布直 方图，成绩前10%的学生授予“安全标兵”称号，已知成绩8：89 落在区间[50,60)的人数为24，则 √5060708090100成绩/分 A.n=150 B.估计样本中高三年级的人数为75 C.估计安全知识竞赛考生的平均分为73 D.估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号 0.已知函数fx)=sin(wx+p)+B(w>0,0<p<),(晋，1，（告，1为f(x)的两个相邻的 对称中心，则 A代)的最小正周期为号 B.f(x)的最大值为1 C.直线x=贺是曲线y=f(x)的一条对称轴 D.将f(x)的图象向右平移号个单位长度，所得图象关于原点对称 1.已知函数f)的定义域为R,fz+)-f(红-y)=f(x+多)f(+受)f0)≠0，则 Af()=0 B.f(0)=-2 C.f(x)的一个周期为3 D.影r）)=2 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若5m0-2cos6=0,则+ 13.在正四棱台AB1CD1-ABCD中，AA1∥平面CBD,AB=2AA=4,则正四棱台 A1B1C,D1-ABCD的体积为 14.已知双曲线C若-茶=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为R,R,焦距为2c,A,B为C上 的两点，AB∥F1F2,四边形FF2AB的面积为√3(2a+c)b,若△F2AB的周长为10a,则C 的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球 和1个白球. (1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； (2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X,求X的分布列以及数学期望， 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,CD⊥AD,AB=2,PA=AD= CD=1,E为PB的中点. (1)证明：BC⊥平面PAC; (2)求二面角D-EC-B的余弦值 17.(本小题满分15分) 记Sn,Tn分别为数列{am},{b.}的前n