广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题

西关外国语中学2023-2024学年度下学期 高一数学三月份月考 班级： . 姓名： . 学号： . 第I卷（选择题） 一、单选题（8*5=40分） 1．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 2．若单位向量的夹角为，则（    ） A． B． C．3 D．7 3．在中，角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为　 A． B． C． D． 7．已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（    ） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 8．在中，在上，且在上，且．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（3*6=18分） 9．如图在中，AD､BE､CF分别是边BC､CA､AB上的中线，且相交于点G，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．已知向量，设的夹角为，则　　 A． B． C． D． 11．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，且，则△为等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（3*5=15分） 12．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的投影向量是 . 13．一条河宽400 m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为 ． 14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（13 15 15 17 17=77分） 15．（1）已知，，且//，求的坐标. （2）已知，求与垂直的单位向量的坐标. 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求角A； (2)若，求的面积． 17．已知向量，记函数，若函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)当时，试求的值域； (3)求在上的单调递增区间. 18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 19．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. (1)求的余弦值. (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 判断出哪个选项的两个向量共线即可. 【详解】 对于C，共线，不能作为基底， 对于ABD，两组向量都不共线， 故选：C. 2．A 【分析】直接由模长公式以及数量积的运算即可求解. 【详解】由． 故选：A． 3．B 【分析】 根据正弦定理整理等式，利用差角公式，结合三角形内角的性质，可得答案. 【详解】 由得：，即， 即，且，所以. 故选：B． 4．D 【分析】 根据给定条件，求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】由两边平方得：，而，，则， 因此， 所以. 故选：D 5．B 【分析】 由平面向量运算律根据模长可得，再由数量积定义可得夹角为. 【详解】根据题意由可得， 又，可得， 设向量的夹角为，所以， 可得，即. 故选：B 6．C 【分析】由的部分图象可求得其解析式为，再根据平移规则可求得． 【详解】解：根据图象可知， 由，可得， 又，可得； 由可知，可得； 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得． 故选：． 7．C 【分析】根据各点所满足的表达式，利用平面向量运算律并结合几何关系的向量表示可分别求得点依次是的外心，重心，垂心. 【详解】因为，所以点O到三个顶点的距离相等， 所以O为的外心； 如下图所示： 记BC的中点为D，因为， 所以，所以P，A，D三点共线， 故点P在中线AD上， 同理点P也在的另外两条中线上，即点P为中线的交点，即为重心； 作，因为， 所以， 所以，所以点N在BE上， 同理点N在的另外两条高上，即为高的交点，所以N为的垂心. 故选：C 8．C 【分析】 根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 因为， 所以，则． 因为，所以，则． 故选：C 9．BC 【分