四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 德阳五中高 2022 级高二下学期 4 月月考数学试题 （总分 150 分 答题时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号等信息用 0.5 毫米的黑色签字笔填写清楚. 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它 答案；非选择题用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在 试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．设 2 4i 1 3i z + = − ，则 z =（ ） A． 1 i− + B． 1 i− − C．1 i− D．1 i+ 2．已知向量 (1, ,2)a m= ， ( 2,4, )b n= − ，若 / /a b，则m n+ =（ ） A． 6− B． 4− C．4 D．2 3．记 nS 为等比数列 na 的前 n项和．若 5 3 12a a− = ， 6 4 24a a− = ，则 5S =（ ） A．32 B．31 C．63 D．64 4．下列求导运算错误的是（ ） A． ( )2 ln 2 lnx x x x x = + B． 1 e ex x x x −  =    C． ( )2 3 2 3 lg 3x xx x+ = + D． π π cos 2 2sin 2 6 6 x x      − + = +          5．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 π π sin , cos 6 6 P   −    ，则 π sin 2    + =    （ ） A． 3 2 B． 1 2 − C． 3 2 − D． 1 2 6．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它 使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现 电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之 间关系的经验公式：C I t= ，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的 条件下，当放电电流为7.5A 时，放电时间为60h；当放电电流为25A 时，放电时间为15h ，则该蓄电池的 Peukert 常数约为（参考数据： lg 2 0.301 ， lg3 0.477 ）（ ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 试卷第 2 页，共 4 页 7．双曲线 2 2 1 16 4 x y − = 的两条渐近线与圆 2 2 2 1 0x y mx+ − + = 没有公共点，则实数 m的取值范围为（ ） A． ( 2,2)− B． 5 5 ( , ) 2 2 − C． ( 2, 1) (1,2)− −  D． 5 5 ( 1) (1 ) 2 2 − −, , 8．设 ln2a = ， ln3 3 b = ， 2 e c = 则 a，b ， c的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C．b c a  D．c a b  二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知函数 ( )f x 的定义域为 R，函数 ( )f x 的导函数 ( )f x 的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A．函数 ( )f x 的单调递减区间是 ( ), 2− − B．函数 ( )f x 的单调递增区间是 ( ), 2− − ， ( )0, + C． = 1x − 时，函数的导函数小于 0 D． 2x = 处是函数 ( )f x 的极值点 10．若实数 x，y满足曲线 C： 21 4y x= + - ，则下列结论正确的是（ ） A．1 3y  B． 3 y x + 的最小值为 1 5 C．直线 ( )3 3y k x= − + 与曲线 C恰有 1 个交点，则实数 2 ,2 5 k       D．曲线 C上有 4 个点到直线3 4 6 0x y− + = 的距离为 1. 11．设 na 是等差数列， nS 是其前 n项的和，且 5 6 6 7 8,S S S S S = 