精品解析：北京市陈经纶中学分校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

北京市陈经纶中学分校 2023～2024学年度八年级第二学期3月检测 数学试卷 （考试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 5. 能够判断一个四边形是矩形条件是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等 6. 如图，在△中, ，，边上的中线，那么的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）. A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 已知为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段； （2）过点作直线垂直于； （3）在直线上截取线段； （4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点. 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 计算：已知，，则__________． 10. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为_____米． 11. 平行四边形的对角线交于点O，若两条对角线长的和为，且长为，则的周长为______． 12. 在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则▱ABCD的面积为__． 13. 在平行四边形中，对角线与相交于点，分别添加下列条件：；；平分；．使得平行四边形是菱形的条件有______．（填序号） 14. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________． 15. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于F，则为______． 16. 如图，正方形边长为4，点E在边上，，若点F是正方形边上一动点，连接，那么，的周长的最小值是______． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分，第18-22题每小题5分，第23-24题每小题6分，第25题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求代数式的值． 19. 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：，使． 作法：如图， ①作的垂直平分线； ②以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接； ③以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接． 则四边形即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： （1）的大小为______； （2）判定四边形是平行四边形依据是____________； （3）平行四边形的面积为m，矩形的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为____________． 20. 如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE 22 阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简过程如下： 解： ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在正方形中，E是中点，F是上一点，且，正方形边长为a． （1）求证：； （2）求的周长（用含a的式子表示）． 25. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，． （1）求证：； （2）连接，点为的中点，连接，． ①依题意补全图形； ②若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市陈经纶中学分校 2023～2024学年度八年级第二学期3月检测 数学试卷 （考试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义