精品解析：河南省南阳市淅川县第一教育集团联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年春期九年级数学联考试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是 A. B. C. D. 3. 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 12 5. 下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（ ） A. 4．2米 B. 4．8米 C. 6．4米 D. 16．8米 7. 在中，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为(　　) A 30° B. 50° C. 60°或120° D. 30°或150° 9. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则其投影的对应边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 12. 函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____． 13. ，且相似比是，的周长是，则的周长为_____． 14. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 15. 在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下(填“灯”或“太阳”)． 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16 计算： （1） （2） 17. 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B. (1)求m的值和点B的坐标； (2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标． 19. 如图，在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点B的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形； （3）计算的面积S． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45° （1）求证△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，BE＝，求CD的长． 21. 如图，拦水坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽为，坝高为，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成 (坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底的长为多少． 22. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度． 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m． ①当是直角三角形时，求点P坐标； ②作点B关于点C对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式．（k，b可用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期九年级