2024年天津九年级中考数学二轮重难题型专题训练 题型三 第18题网格作图题

2024天津中考数学二轮重难题型专题训练 题型三 第18题网格作图题 类型一　面积问题 典例精讲 例 1如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． 例1题图 (Ⅰ)AB的长等于________； (Ⅱ)在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________. 【思维教练】(Ⅱ)∵S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，∴S△PAB＝S△ABC，S△PBC＝S△ABC，S△PCA＝S△ABC，利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，利用面积的倍数关系，分别取AC的一个六等分点、AC的一个三等分点，构造AB、BC的平行线即可． 针对演练 1.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． 第1题图 (Ⅰ)△ABC的面积等于________； (Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法(不要求证明)______________________. 2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点． 第2题图 (Ⅰ)sin∠ABC的值为________； (Ⅱ)点D，F分别为AB，AC上的点，点A关于DF的对称点为E，且DE∥AC，连接DE，EF分别交BC于点H，G，当S△ADF＝15S△EHG时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，F，并简要说明点D，F的位置是如何找到的(不要求证明)________________. 3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点P也在格点上，点C是两个同心圆的圆心． 第3题图 (Ⅰ)线段AB的长等于________； (Ⅱ)以点C为旋转中心，将△ABC绕点C旋转，点A，B的对应点分别是点D，E，当△PDE的面积取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，并简要说明点D，E的位置是如何找到的(不要求证明)_____________________________________. 4. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． 第4题图 (Ⅰ)计算AC2＋BC2的值等于____________； (Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2＋BC2，并简要说明画图方法(不要求证明)____________________________. 5. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B都在格点上． 第5题图 (Ⅰ)线段AB的长等于________； (Ⅱ)在如图所示的网格中，以AB为底边作一个面积为5的等腰三角形ABQ，并简要说明你是怎么画出点Q的(不要求证明)_________________________________________. 类型二　线段问题 典例精讲 例 2　如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． 例2题图 (Ⅰ)线段AC的长等于________； (Ⅱ)以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________. 【思维教练】(Ⅱ)要满足AP＝AC，利用线段垂直平分线的性质，先构造AC的平行线，再利用平行线的性质和直径所对圆心角为90°构造三角形及三角形底边的垂直平分线即可． 针对演练 1. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3，PT与半圆O相切于点T. 第1题图 (Ⅰ)∠PTO的大小＝________(度)； (Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PT，并简要说明点T的位置是如何找到的(不要求证明)__________________________________________________________. 2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上． 第2题图 (Ⅰ)∠ACB的大小为________(度)； (Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点．以A为中心，取旋