专题09 直线与圆的位置关系（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题09 直线与圆的位置关系 易错点一：直线与圆的位置关系 直线与圆的三种位置关系及对应判定方法： 易错提醒：①直线与圆的位置关系的判定方法是相互的，即可以逆用； ②公式中d表示圆心到直线的距离，是垂线段的长度，不是任意两点间的距离； 例1．（2024•镇海区校级模拟）一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 例2．已知⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O公共点的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 例3．（2024•西湖区校级开学）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 　 　． 变式1．（2023秋•江北区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若⊙C与直线AB相交，则⊙C半径r的值或取值范围为（　　） A．0＜r＜2.4 B．r＝2.4 C．r＞2.4 D．2.4＜r＜4 变式2．（2023•滨江区二模）已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 变式3．（2023•鄞州区校级三模）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD只有一个公共点，那么线段AO的长是 ． 1．（2021秋•遵化市期末）设⊙O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，⊙O与直线l有公共点，则（　　） A．d＞6cm B．d＝6cm C．0≤d＜6cm D．0≤d≤6cm 2．（2023秋•台州期中）已知⊙O的半径是5cm，若圆心O到直线AB的距离是8cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 　 　． 3．（2023春•上城区校级月考）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 易错点二：切线的性质 一、切线的性质 定义 当直线与圆有且仅有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线 性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 二、切线的性质问题解题常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 易错提醒：①切线的性质问题中，通常只指明切线，做题中常需要自己连结过切点的半径，所以看到切线的性质类问题，第一步就连对应半径； ②因为切线所得结论为垂直，故后续问题常以直角三角形展开，要多想直角三角形的对应性质； 例1．（2024•浙江模拟）如图，AB切圆O于点B，连接OA交圆O于点C，BD∥OA交圆O于点D，连接CD，若∠A＝34°，则∠OCD的大小为（　　） A．68° B．56° C．34° D．28° 例2．（2023秋•凉州区校级期末）如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 　 　． 例3．（2023秋•义乌市期末）如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为40m的正方形空地ABCD，点O在AB边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，AB为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交AD于点N．以CN为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域ABCN作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为（　　）m2． A．1000 B．140 C．800 D． 例4．（2023秋•柯桥区期末）如图，C为平面直角坐标的原点，直线AB与两坐标轴交于A，B两点，AC＝8，AB＝10，若⊙O的圆心在直线上，且⊙O与AB，AC所在直线相切，则圆心O的坐标是 　 　． 例5．（2024•湖州一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若，求tan∠ABC的值． 变式1．（2023•瓯海区四模）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝30°，则∠ABO的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 变式2．（2024•浙江一模）如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，连接CO交⊙O于点D，延长CO交⊙O于点A，连接AB，若∠C＝30°，OD＝2，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023秋•东阳市期末）如图，已知⊙