专题10 锐角三角函数及其应用（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题10 锐角三角函数及其应用 易错点一：锐角三角函数的定义 锐角三角函数的定义： 在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b A C B a b c 则：∠A正弦：； ∠A余弦：； ∠A正切：； 易错提醒：牢记三种锐角三角函数的基本定义，计算中遇到分数时谨记除以一个分数等于乘以它的倒数； 例1．（2024•阿克苏地区模拟）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则（　　） A． B． C． D． 例2．（2023秋•湖州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝29°，AB＝8，则BC为（　　） A． B．8sin29° C． D．8cos29° 例3．（2023•霞山区三模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 ． 变式1．（2024•顺义区）在△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋•南浔区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023秋•成都期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（　　） A． B．3 C． D． 1．（2023•淳安县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•金华模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7.5 3．（2023秋•北仑区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos（∠A﹣∠B）＝． 易错点二：特殊角的三角函数值及角的转化 一、特殊角的三角函数值表 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 二、锐角三角函数的函数关系 当∠A＋∠B=90°时，有以下两种关系： （1） .同角三角函数的关系： ； （2） 互余两角的三角函数的关系： 易错提醒：记忆特殊角的三角函数值时，先把数值记住，再记正弦值、正切值都是随角度的增大而增大，余弦值是随着角度的增大而减小的； 例1．（2023秋•阳谷县期末）已知∠A为锐角，cosA＝，则tanA的值为（　　） A． B．2 C． D． 例2．（2023秋•鄞州区期末）△ABC的两个锐角∠A和∠B满足，则∠C的度数是 　 　． 例3．（2023秋•蚌埠期末）计算：cos30°•tan60°﹣cos245°+tan45°． 变式1．（2023秋•渌口区期末）计算：4sin30°＝　 　． 变式2．（2024•宁波模拟）已知tanA＝4，则sinA＝． 变式3．（2022秋•镇海区期末）已知α为锐角，且tan（α﹣10°）＝，则锐角α的度数是　 　． 变式4．（2023秋•兴化市期末）计算：tan260°+2sin30°cos45°． 1．（2023•西湖区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A．cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1 2．（2023秋•下城区校级期中）2sin30°﹣tan60°＝　1﹣；若，则锐角α＝　 　°． 3．（2023•舟山开学）计算： （1）tan45°﹣sin60°•cos30°； （2）若α是锐角，且sinα＝，求cosα的值． 4．（2023秋•拱墅区校级期末）计算：cos60°﹣2sin245°+30°﹣sin30°． 易错点三：解直角三角形 解直角三角形解题技巧——“直乘斜除，对正邻余” 求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的邻边，多用余弦值。 易错提醒：解直角三角形的问题，如果待求部分已经在直角三角形中，那就直接应用；如果不在直角三角形中，则多需要做辅助线，常做辅助线是作垂线，构造直角三角形，再应用解直角三角形的技巧； 例1．（2023秋•祁东县期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝10，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．6 D．8 例2．（2024•浙江模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinB C．c＝bsinA+acosB D．