1.3.2等比数列的前n项和(第2课时等比数列前n项和性质)（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章数列 3.2等比数列的前n项和(第2课时) 等比数列前n项和性质 教学设计 1、 课时教学内容 等比数列前n项和公式的推导及简单应用. 2、 课时教学目标 1.能够把实际问题转化成数列问题. 2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程． 3、 教学重点、难点 （1） 教学重点： 1. 等比数列前n项和的性质； 2. 等比数列前n项和公式的推导(错位相减法）及简单应用。 （2） 教学难点： 运用所学知识解决等差数列与等比数列的综合应用问题. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 回顾上节课内容总结为： 1． 分类讨论的思想： (1)利用等比数列前n项和公式时要分公比q＝1和q≠1两种情况讨论． (2)研究等比数列的单调性时应进行讨论： 当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时为递增数列； 当a1<0，q>1或a1>0,0<q<1时为递减数列； 当q<0时为摆动数列；当q＝1时为常数列． 2．函数的思想：等比数列的通项an＝a1qn－1＝·qn(q>0且q≠1)常和指数函数相联系． 等比数列前n项和Sn＝·(qn－1)(q≠1)． 设A＝，则Sn＝A(qn－1)也与指数函数相联系． 3．整体思想：应用等比数列前n项和时，常把qn，当成整体求解． 环节二 抽象概括，形成概念 例7一个热气球在第上升了的高度,在以后的每里,它上升的高度都是它在前上升高度的.这个热气球上升的高度能达到吗? 解：用表示热气球在第上升的高度.由题意,得 因此,数列是首项、公比的等比数列. 热气球在里上升的总高度为 所以这个热气球上升的高度不可能超过. 环节三 辨析理解 深化概念 例8如图1-19,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前个内切圆的面积和. 解：设第个正三角形的内切圆的半径为. 因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的, 故 即数列是首项、公比的等比数列.所以 设前个内切圆的面积和为,则 因此,前个内切圆的面积和为. 环节四 概念应用，巩固内化 思考交流 在等差数列的学习中,研究了等差数列与函数的关系,请类比等差数列与函数的研究方法,从函数的角度研究等比数列的通项公式. 环节六 归纳总结,反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 1．知识清单： (1)构造等比数列． (2)建立数学模型． 2．方法归纳：构造法、转化法． 3．常见误区：在实际问题中首项和项数弄错． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材： 第30页 习题1-3 第1，2，3,4题 练习（第30页） 1.求等比数列从第5项到第10项的和. 2.一个球从高处自由落下,每次着地后,又跳回到原高度的.那么当它第5次着地时,共经过了多少米? 习题1-3（第30页） A组 1.等比数列的第4项为( ),并说明理由. A． B． C．-27 D．27 2.计算机的价格不断降低,若每年计算机的价格降低,现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为(),并说明理由. A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 3.一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比,并说明理由. A． B． C． D． 4.若等比数列中,首项为,公比为,则下列条件中,使数列一定为递减数列的条件是( ),并说明理由. A． B． C．或 D． 5.已知单摆第1次摆动摆过的弧长为,在连续的每次抾动中,每次摆动的弧长是前一次的.请写出它每次摆动弧长的表达式,并写出第6次摆动的弧长.(结果精确到) 6.培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第1代起,以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒? 7.在下表的等比数列中,由已知的三个数,求未知的两个数. 8.如果某人在听到喜讯后的内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人……如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人)的小镇,所需时间为(),并说明理由. A． B． C． D． 9.某工厂2016年产值为200万元,计划从2017年开始,每年的产值比上一年增长.问至少从哪年开始,该厂的年产值可超过1200万元? 10.某制糖厂第1年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加,那么从第1年起,至少几年内可使总产量达到30万吨? B组 1.被称为“世界屋脊”的喜马扡雅山的主峰一一珠穆朗玛峰,海拔,是世