1.2.2等差数列的前n项和（第2课时）（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

2.2等差数列的前项和 第2课时 教学设计 1、 课时教学内容 等差数列的前项和公式的应用. 2、 课时教学目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列前n项和的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题． 3、 教学重点、难点 1. 重点:等差数列的前项和公式的应用. 2. 难点:综合与灵活运用等差数列的前项和公式. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 例8在数列中,,求这个数列从第100项到第200项的和的值. 解：因为,所以数列是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为 因此,这个数列自第100项到第200项的和的值为30603. 环节二 观察分析，感知概念 例9在新城大道一侧处,运来20棵新树苗.一名工人从处起沿大道一侧路边每隔栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回处,植树工人共走了多少路程? 解：植树工人每种一棵树并返回处所要走的路程(单位:)组成了一个数列 这是首项,公差,项数的等差数列,其和 因此,植树工人共走了的路程. 环节三 抽象概括，形成概念 例10某抗洪指挥部接到预报,后有一洪峰到达.为确保安全,指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工,其余的需从高速公路沿线抽调,每隔能有一辆车到达,指挥部最多可调集25辆车,那么在内能否构筑成第二道防线? 解：从第一辆车投入工作算起,各车工作时间(单位:)依次设为 这是一个等差数列,其中首项,公差. 25辆车可以完成的工作量为 需要完成的工作量为. 因此,在内能构筑成第二道防线. 环节四 归纳总结,反思提升 问题 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 等差数列{an}的前n项和公式的函数特征 1.公式可化是关于的表达式:.当时,关于的表达式是一个常数项为零的二次函数式,即点在其相应的二次函数的图象上,这就是说等差数列的前项和公式是关于的二次函数,它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一系列孤立的点. 2.等差数列前项和的最值 (1)在等差数列中, 当时,有最大值,使取得最值的可由不等式组确定; 当时,有最小值,使取到最值的可由不等式组确定. (2),若,零的二次函数的角度中:当时,有最小值;当时,有最大值.当取最接近对称轴的正整数时,取到最值. 环节五 目标检测，作业布置 完成教材：教科书 练习 第 1,2,345题 习题1-2 A组 第5,6,7,8题. 练习 1.已知数列,通项公式为,那么的最小值是( ),并说明理由. A. B. C. D. 2.在等差数列中,已知,求. 3.一凸边形,且,各内角的度数成等差数列,公差是,最小内角,则边数 4.某车间全年共生产2250个零件,又已知1月生产了105个零件,每月生产零件的个数按等差数列递增.平均每月比前一个月多生产多少个零件?12月生产多少个零件? 习题1-2 A组 1.已知等差数列的前3项分别为,则此数列的通项为（ ）,并说明理由. A. B. C. D. 2.已知数列,则是这个数列的（ ）,并说明理由. A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 3.设数列是项数相同的等差数列,若,则数列的第37项为( ),并说明理由. A.1 B.0 C.100 D.3700 4.夏季高山上气温从山脚起每升高降低,已知山顶的气温是,山脚的气温是.那么,此山相对于山脚的高度是( ),并说明理由. A. B. C. D. 5．(1)求等差数列的第20项; (2)-401是否为等差数列的项?如果是,是该数列的第几项?如果不是,说明理由. 6.某城市环境㗎声平均值见下表: 年份 2014 2015 2016 2017 噪声/dB 57.8 57.2 56.6 56.0 如果噪声平均值依此规律逐年减少,那么从2017年起,至少经过多少年,噪声平均值将小于 7.在下表的等差数列中,根据已知的3个数,求未知的两个数. 题号 题号 5.2 0.4 43 (5) 0.2 5.2 137.7 4 2 15 -10 3 31 0 5 26 105 2.5 27 15