1.3.1等比数列的概念及其通项公式 (第2课时)（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章数列 3.1等比数列的概念及其通项公式(第2课时） 教学设计 1、 课时教学内容 等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性 2、 课时教学目标 1. 理解复利计算方法，能解决存款利息的有关计算方法. 2. 通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题. 3. 理解等比数列的常用性质. 4. 掌握等比数列的判断及证明方法． 3、 教学重点、难点 1、教学重点 运用等比数列的知识解决简单的实际问题. 2、教学难点 根据等比数列的定义和通项公式推出等比数列的常用性质， 环节一 创设情境，引入课题 例3在各项为负数的数列中,已知,且. (1)求证:数列是等比数列,并求出它的通项公式; （2）试问是数列中的项吗?如果是,指出是中的第几项;如果不是,请说明理由. 解(1)因为,且,所以,故数列是公比的等比数列. 又,则,即 又数列各项均为负数,则, 所以 （2）设,由等比数列的通项公式得 即 根据指数函数的性质,得,即. 因此,是数列的第6项. 环节二 观察分析，感知概念 例4据报载,在20世纪80年代末,中美洲地区毁林严重,还剩.请你回答以下几个问题: (1)如果以每小时平均毁林约计算,剩下的森林经过多少年将被毁尽?（1年按365天计） (2)根据(1)计算出的年数,如果以每年的速度减少,计算年后还剩的森林面积(结果写成的形式,精确到0.01). (3)若按的速度减少,计算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况,经过多少年森林将被毁尽? 说明 表示公顷, . 解：(1)如果每时平均毁林约,则每年平均毁林 列出比式,故剩下的森林大约经过45年将被毁尽. (2)若以的速度减少,用计算器计算45年后还剩的森林面积为 若以的速度减少,45年后还剩的森林面积为 经过150年后,还剩约;经过200年后,约剩;经过250年后,约剩;经过300年后,约剩;经过512年后,约剩,森林几乎毁尽. 环节三 抽象概括，形成概念 与等差中项类似,如果在与之间插人一个数,使得成等比数列,那么根据等比数列的定义,.我们称为,则是否必成等比数列? 练习 1.已知数列是等比数列,则实数的取值范围是( ),并说明理由. A. B.或 C. D.且 2.将公比为的等比数列依次取相邻两项的乘积组成新的数列.此数列是( ),并说明理由. A.公比为的等比数列 B.公比为的等比数列 C.公比为的等比数列 D.不一定是等比数列 3.求下列各组数的等比中项: (1)-45和-80; (2)和; (3)和. 环节四 归纳总结,反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 1．知识清单： (1)等比数列的实际应用． (2)等比数列的常用性质． (3)等比数列的判定和证明． 2．方法归纳：方程和函数思想． 3．常见误区：不注重运用性质，使解题过程烦琐或者性质运用不正确而出错． 等差数列 等比数列 不同点 (1)强调每一项与前一项的差； (2)a1和d可以为零； (3)等差中项唯一. (1)强调每一项与前一项的比； (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值． 相同点 (1)都强调每一项与前一项的关系； (2)结果都必须是常数； (3)数列都可以由a1、d或a1、q确定． 联系 (1)若为正项等比数列，则为等差数列； (2)为等差数列为等比数列，则为等比数列. 环节五 目标检测，作业布置 完成教材：第25页 练习 第1，2，3题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$