山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2023-2024学年九年级4月数学试题

2024年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 2．下列计算，结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a 3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（　　） A．10° B．20° C．40° D．60° 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0 5．如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 6．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．25° 7．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（　　） A．60° B．90° C．180° D．360° 8．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C．​ D． 9．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1 10．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。 11．要使根式有意义，则a的取值范围是 　 　． 12．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　　°． 13．二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　　． 14．如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 　　． 15．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 　　． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 　　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数． 18．（8分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有 　200　名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 　108　度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 19．（8分）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF． ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由； ②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长． 20．（8分）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）． （1）求反比例函数y＝和直