重难题题组训练(七)-【一战成名新中考·五行卷】2023陕西中考数学复习·方向性试题强化训练

版权归一战成名所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 重难题题组训练(七) (分值:29分 建议时间:40分钟) 13.(本题满分3分) BC,若DE将△ABC的面积平分,则DE= /j 第13题图 第24题图 24.(本题满分8分) 如图,在Rt△ABC中,C=90。0是AB上一点,以0B为半径画圆,0与AB相交于点E. 与AC相切于点D.连接BD (1)求证:BD平分/ABC: 5' 25.(本题满分8分) 在平面直角坐标系中,0为坐标原点,经过点(2.9)的抛物线y三x{}++c与v轴交于点 A(0.1),直线/为该抛物线的对称轴,点B为点A关于对称轴/的对称点,连接AB、0B (1)求该抛物线的表达式 (2)点P为对称轴/左侧抛物线上的点,过点P作PD1/于点D.作PC1x轴于点C,连接 CD.问是否存在点P,使得入PCD与△A0B相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标; 若不存在,请说明理由 五行卷·陕西数学 69 26.(本题满分10分) 样卷示例新考法门(2022-2023学年高新区九上期中)问题提出 (1)如图①.在凸四边形ABCD中.DA=DB, ABD=60{*}连接AC. DCB=30*$某数学小组 在进行探究时发现CD{}、BC*}和AC之间存在一定的数量关系 小明同学给出了如下解决思路: 以CD为边作等边△CDE,连接BE,则易证△ADC△BDE,且乙ECB=90*,此时BE= AC.CE=CD.进而推导出CD^{}、BC^{}和AC^{}之间的数量关系为 问题探究 (2)如图②.在凸四边形ABCD中.AD=BD,AD1BD. BCD=45*,连接AC.(1)中的结论是 否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明; 问题解决 (3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③.其中AB= 4厘米,AD=5厘米,DE1AB.垂足为E,且E是AB的中点,乙ADE= DCB,连接BD.AC 在尝试画图的过程中,王师傅发现CD{}、BC^}和AC}之间存在一定的数量关系,请你帮王 师傅直接写出CD^}、BC^{}和AC^{}之间的数量关系 图① 图② 图③ 第26题图 70 五行卷·陕西数学重难题题组训练（六） 26.解：(1)∠BAC=90°，AD⊥BC 13.7【解析】如解图，连接CP,AB=AC,AD⊥BC,BC= .∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°， .∠BAD=∠C,又.·∠ADB=∠CDA=90°， 16,BD=CD=2C=8, .△ABD∽△CAD 点E为BP的中点，DE 是△PBC的中位线，：DE= 2品0A0=m:c: (2)*∠ADB=150°，∠BDC=6④°，.∠ADC=150°， CP,当CP取最大值时， 第13题解图 ∠ABD+∠BAD=30°， DE的长最大，P是半径为4的⊙A上一动点，.当CP :∠CAD+∠BAD=∠CAB=30°， 过圆心A时.CP最大，在Rt△ADC中，CD=8.AD=6.根 ,∠CAD=∠ABD,.△CAD∽△ABD 据勾股定理得，AC=√AD+CD=√6+8=10， 品品0=0m而2而： ⊙A的半径为4，CP的最大值为10+4=14，.DE (3)①如解图，连接AP,AC,DP,则AD=PD=CD, 长的最大值为7 ∠APD=180°-，LADP,∠CPD=180°-，∠GDP 24.(1)证明四边形ABED是平行四边形， 2 .AD∥BE,AB∥DE ÷LAPC=∠AND+ZCPD=0e+90°-号∠A0C=135 BE是⊙O的切线， ÷OB⊥BE,OB⊥AD,.AF=DF, 由(2)易得△BPC∽△CPA. AB∥DE,∴LBAF=LGDF, 器%%方 LBAF=∠GDF, 设BP=m,则PC=√2m,AP=2PC=2m 方 在△ABF和△DGF中，AF=DF. 又.∠APC+∠BPC=270°， 向 I∠AFB=∠DFG: 性 ,∠APB=90°，.在Rt△ABP中， ∴.△ABF≌△DGF,AB=DG: 试 (2)解：如解图.连接BC,BD. an∠ABP=AP 题 由(I)知△ABF≌△DGF, ②S2=105,.证明如下：如解图，过点 ∴.AB=DG=2, C作BP的垂线交BP的延长线于点 第26题解图 AB DE. 第24题解图 H,即CH⊥BH, ·DE=DG=2.∴CE=5. ∠BPC=135°，.∠CP1=45°. :△GBE为直角三角形，点D为GE的中点， :CH=PHPC=m,BI=BP+PH=2m, ∴，BD=DE,∴，∠DBE=∠E. 2 LBCD=∠A=∠E,△EBD△ECBDE-BE BE CE S=)BP·CH=)m·m=7m,S=BC=BH 品-等解得能=V而（负值已会去》 Cf=4m2+m2=5m2, S2=105 E的长为√而. 重难题题组训练（七） 25解：(1)设该种水果每次降价的百分率为a, 根据题意可列方程得10(1-a)2=8.1, 13.3 【解析1：∠C=0,anB=号，4AC=2,Bc 解得41=0.1=10%，42=1.9（舍）， AC 答：该种水果每次降价的百分率为10%： 6=3BE=BC=3.如解图，过 (2)根据题意可得y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2 D作DF⊥AB于F,,DE把△ABC的 B 64x+400). 1 整理得y=-3x2+60x+80(1≤x≤9，且x为整数)， 面积平分，六Sa=交Sa: 第13题解图 y=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380. 2E0F=方xBC·ACDF=1,∠nFB= -3<0,开口向下，对称轴为直线x=10,且1≤x≤9， 当x=9时，y有最大值，最大值为377： C=0L=LR△r△4C既-- 综上所述，y与x之间的函数关系式为y=-3x2+60x+ 80(1≤x≤9，且x为整数)，第9天的销售利润最大 F=号EF=号DE=VF+BF= 五行卷·陕西数学 39 24.(1)证明：如解图，连接0D, 综上所述点P的坐标为(-子子或(-3,4)。 :AC切⊙0于点D, ∴.OD⊥AC 26.解：(1)AC=CD+BC:【解法提示】DA=DB,∠ABD= ∠C=90° 60°，÷△ADB是等边三角形，∴.∠ADB=60°，：以CD为 ∴OD∥BC, 边作等边△CDE.DE=CD=CE,∠CDE=60°，.∠ADC= 第24题解图 ∠ODB=∠CBD. ∠BDE,.△ADC≌△BDE,.BE=AC,.∠BCD=30°， 0B=0D. ∠DCE=60°，.LBCE=90°，∴BE2=CE+BC,∴AC= ∴.∠O1DB=∠OBD CD +BC. ∴∠OBD=∠CBD,即BD平分∠ABC: (2)(1)中的结论改变，AC=2CD2+BC: 证明：：AD=BD,AD⊥BD (2)解：在△ABC中，∠C=90°，cs∠ABC= AB ∴，△ADB是等腰直角三角形. LABC=-号，AB=10. 如解图①，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,使 ∠CDE=90°，DE=DC,连接BE, ,BC=6. .CE=√2CD,∠ADC=∠BDE. OD∥BC ∴，△ADC≌△BDE, .△AOD∽△ABC, BE AC, 小院抬即后96 *∠BCD=45°，∠DCE=45°， 解得=只 .∴∠BCE=90°. 方 .BE CE2 +BC, 向 25.解：(1)将点(2,9)，4(0,1)代入抛物线y=x2+bx+c, .AC=2CD+BC: 性 r4+2b+c=9. [h=2. 解得 试 Le=1. c=1. 题 抛物线的表达式为y=x2+2x+1: (2)存在， 如解图，由(1)知，抛物线的表达式为y=x2+2x+1= (x+1)2, 第26题解图① 第26题解图② (3)ACc 第25题解图 【解法提示】，DE⊥AB,E是AB的中点，∴，AD=DB ·对称轴1为直线x=-1, ∠AED=90°，.∠ADE+∠DAB=90°，如解图②，将 点B为点A关于对称轴I的对称点， △ACD绕点D逆时针旋转得到△BCD,连接CG,,AC= B(-21). BG,CD=DG,∠ADC=∠BDG,,.∠ADB=∠CDG,又 ∴，AB=2,0A=1,且∠0MB=90°， .AD_DC DB DG l△ADB△CDG,9=45. CD CG' ∠DAB= 若△0D与△40B相似，只需品宁或2： ∠DCG把.CD AB=CGAB=4,AD=5C2=点 CG4...CC= 设点P的横坐标为t(t<-1), P(4,(1+1)2),D(-1,(1+1)2).C(4,0). CD,:∠A0E=∠DCB,∠DCB+∠DCG=90 ∴.PD=-1-t,PC=(t+1)2, LBG=0B=C+6cAC=BC+(号CD月 %1- 即AC=BC+cD. 25 5-1-1=或2. 解得1=- 40 五行卷·陕西数学