精品解析：2024年山东省济宁市太白湖新区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

太白湖新区2023-2024学年度第二学期学业水平第一次模拟考试 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项） 1. 2的平方根是（ ）． A B. C. 2 D. 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 6. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 下列图形都是由相同小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 80 10. 小颖用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，她算错了其中一个值．则下列结论中，不正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 … A. B. 对于任意实数，总成立 C. 点在抛物线图象上，若，则 D. 一元二次方程有两个不相等的实数根 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每空题3分，共15分．只要求填写最后结果） 11. 因式分解______． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2． 14. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数图象上，且是等边三角形，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）C组所对应的扇形圆心角为______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______人； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 18. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD． （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． （2）求证：AD平分∠BDO． 19. 图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为． （1）求平台到水平面的垂直距离； （2）求桥墩的高度（参考数据：，，）． 20. 工厂生产某种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量（件）与售价（万元/件）之间满足一次函数关系．部分数据如下表： 每件售价万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量件 … 52 48 44 40