压轴真题必刷01 三角形的证明（压轴40题7种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

压轴真题必刷01：三角形的证明 【压轴归纳】 压轴一：等腰三角形判定和性质 压轴二：等边三角形判定和性质 压轴三：勾股定理 压轴四：直角三角形 压轴五：垂直平分线 压轴六：角平分线 压轴七：三角形证明综合 【题型归纳】 题型一：等腰三角形判定和性质 1．（23-24八年级上·河南许昌·期中）如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24八年级上·湖北鄂州·期中）如图，中，，为外一点，且，与交于点，平分交于点．当时，下列结论：；；；．其中正确的个数有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 4．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.       (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由. 5．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，在中，，，点D为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角，使，连接． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点A与点E重合，连接，求线段的长． 6．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． (1)当时，则______； (2)当为以为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 题型二：等边三角形判定和性质 7．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期中）如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24八年级上·河南信阳·期中）如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤ 9．（23-24八年级上·四川绵阳·期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；连接，则．恒成立的结论有（　　） A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·广东梅州·期中）如图，等边中，D，E分别在，边上，且，与交于点F，于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：是等边二角形，点是射线上一点，连接交线段于点． 图1                 图2                图3 (1)如图1，当时，求证：平分； (2)如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长． 12．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）等边中，点H、K分别在边、上，且，连接、交于点F． (1)如图1， ①求证：； ②度数； ③连接，若，求的值； (2)如图2，若点G为边的中点，连接，且，求的大小． 题型三：勾股定理 13．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为（　　） A．50 B．49 C．48 D．45 14．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·江苏常州·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 16．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（    ）