2024年贵州省贵阳市中考数学二轮题型研究 题型七 抛物线的交点问题

2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型七 抛物线的交点问题 类型一　利用“数形结合”思想解决抛物线交点问题 典例精讲 例　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－3，1，则抛物线与x轴的交点坐标为________； (2)若抛物线与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，且过点(1，－4)，将抛物线沿x轴向上翻折，得到新的函数图象与直线y＝1的交点坐标为________； (3)已知抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)(p<q)，若直线y＝1与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交于M(m，1)，N(n，1)两点(点M在点N的右侧)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两个根分别为________；若a>0，则p，q，m，n的大小关系是________； (4)已知a<0，且抛物线与x轴的两个交点分别为(－2，0)，(x0，0)，其中－1＜x0＜0.若x1，x2(x1<x2)为关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两个根，则x1的取值范围为________，x1＋x2的取值范围为________. 针对演练 1. 三个关于x的方程：a1(x＋1)(x－2)＝1，a2(x＋1)(x－2)＝1，a3(x＋1)(x－2)＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是上述三个方程的正根，则下列判断正确的是(　　) 第2题图 A. x1＜x2＜x3 B. x1＞x2＞x3 C. x1＝x2＝x3 D. 不能确定x1、x2、x3的大小 2. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　　) A. －7 B. 7 C. －10 D. 10 类型二　利用“分类讨论”思想解决抛物线交点问题 典例精讲 一、含参解析式 二次项系数a确定 1． 二次项系数a为定值，抛物线的开口方向和开口大小确定； 2．对称轴确定时，抛物线顶点在对称轴上上下移动； 3．对称轴不确定时，看顶点坐标. 顶点纵坐标确定，抛物线顶点左右移动；顶点纵坐标不确定时，当顶点纵坐标与横坐标满足一次函数关系(或二次函数关系)时，顶点在一条直线上移动(或一条抛物线上移动)； 4．画出抛物线的大致图象，并分析图象的运动变化情况在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线过点(0，1)和点(0，－2)时的函数图象． 例1　已知抛物线y＝2x2－4x－m＋1. ①配方后解析式为________________， ②抛物线对称轴为________________， ③顶点坐标为________________， ④抛物线顶点在________上运动． 例1题图 按照例1的方法分析例2的二次函数解析式并画出相应的函数草图． 例2　已知抛物线y＝x2＋2mx＋m2－1. ①________________________________________________________________________， ②________________________________________________________________________， ③________________________________________________________________________， ④________________________________________________________________________. 在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线过点(0，3)时，对称轴在y轴左侧和y轴右侧的函数图象． 例2题图 二次项系数a不确定 1．二次项系数a不确定时，抛物线的开口方向和开口大小不确定. a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；|a|越大开口越小，|a|越小开口越大； 2．看对称轴，当二次项系数a与一次项系数b成倍数关系时，对称轴确定； 3．看是否过定点，将含参数的项合并后进行因式分解，从而求出定点； 4．画出抛物线的大致图象，并分析图象的运动变化情况； 5．二次项系数a不确定时两种常见的抛物线运动变化：①抛物线过定点，顶点在对称轴上上下平移；②抛物线过定点，顶点在其他抛物线上运动． 例3　已知抛物线y＝mx2＋2mx＋m＋1(m≠0)． ①________________________________________________________________________， ②________________________________________________________________________， ③___