吉林省长春市五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ） A.-50dBm B.-60dBm C.-70dBm D.-80dBm 2.银农科技董事长钱炫舟公开宜布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值!银农的粒径新标准达到600-900纳米（1纳米=10-9米），也标志着银农产品正式步入纳米时代.将600纳米用科学记数法表示为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 3.如图所示，下列各图中是长方体的平面展开图是（ ） A. B. C. D. 4.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 6.如图，一个钟摆的摆长OA的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是弧AB的中点，OC与线段AB交于点D，则线段CD的长为（ ） A. B. C. D. 7.尺规作图：如图，在中，. （1）以点B为圆心，BA的长为半径画弧，在左侧交BC所在的直线于点E； （2）以点C为圆心，CA的长为半径画弧，在右侧交BC所在的直线于点F； （3）作线段EF的垂直平分线交BC于点D，连结AD. 根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.与的面积相等 D.与的周长相等 8.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象上有两点A、C，点A在第二象限，点C在第四象限，以AC为对角线作矩形ABCD，其中轴.若点B在函数的图象上，且矩形ABCD的面积50，则m的值为（ ） A. B. C.6 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式：________. 10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_________. 11.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案.若，则∠1的太小为_________度. 12.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，连结AC、BD，得到平行四边形ACDB.则平行四边形ACDB的面积为_________. 13.如图，在中，，点D为边AC的中点，点E为线段BD的中点.若，，则边AC的长为___________. 14.点，，均在抛物线上，且C为抛物线的顶点.若，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）先化简，再求值：，其中. 16.（6分）一个布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同.若从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出第二个球，用画树状图或列表的方法，求摸到一个红球一个白球的概率. 17.（6分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空：商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数能比第一批多100套.求第一批套尺购进时单价. 18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为边CD的中点，于点F，点G在边AD上，且. （1）求证：四边形OEGF为矩形； （2）若平行四边形ABCD的面积为28，，则矩形OEGF的周长为__________. 19.（7分）在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析.下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9. 乙品种：如折线图所示. 甲、乙品种产量统计表 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 0.15 根据以上信息，完成下列问题： （1）____________，__________； （2）若乙品种种植2000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数； （3）请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好. 20.（7分）图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、O均在格点上，点B在竖格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求面图，保留作图痕迹，不写作法. （1）在图①中，作点A关于点O的对称点C，连结AC； （2）在图②中，作线段AB关