2024年高考数学函数概念与性质易错专项训练

2024年高考数学函数概念与性质易错专项训练 一、单选题 1．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知为定义在上的偶函数，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的偶函数满足，且在上是减少的，下面关于的判断不正确的是（    ） A．是函数的最小值 B．的图像关于点对称 C．在上是增加的 D．的图像关于直线对称 6．定义两种运算：，，则函数的解析式为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（    ） A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 二、多选题 9．已知函数的定义域为，且满足①；②；③当时，，则（    ） A． B．若，则 C． D．在区间是减函数 10．下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．记为函数图象上的任意两点，则 11．已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 三、填空题 12．已知对，，，当时，都有 ，则实数的取值范围是 . 13．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则 . 14．若函数是上的偶函数，则 ． 四、解答题 15．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 16．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求、的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 17．已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足． （1）求的值； （2）判断的单调性，并加以说明； （3）当时，试比较与的大小． 18．已知函数满足对一切都有，且，当时有． （1）求的值； （2）判断并证明函数在R上的单调性； （3）解不等式：． 19．已知实数是常数，函数. （1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题： （i）求集合； （ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分与两种情况，结合函数单调性，奇偶性及，解不等式，求出解集. 【详解】偶函数在上单调递减，则在单调递增， 因为， 则当时，，即， 故或，解得：或， 或与取交集得：， 则当时，，即 故，解得：， 与取交集，解集为空集， 综上：不等式的解集为． 故选：D． 2．D 【分析】由题，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】解：当时，， 所以，即，解得， 当时，， 所以，即，解得， 所以，的取值范围是 故选：D 3．A 【分析】将代入函数解析式，用奇函数的判别式判断；若是奇函数，借助计算得，再进行判断. 【详解】若，则， ，且， 所以是奇函数； 若函数 在其定义域上为奇函数， 可得 ， 解得， ∴是函数 在其定义域上为奇函数的充分不必要条件， 故选：A. 4．A 【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】由于为定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以是奇函数. 在四个选项中，A选项是奇函数，BCD选项都不是奇函数. 故选：A 5．C 【分析】根据函数性质的定义与性质逐项分析判断. 【详解】A 项：∵ ，则， ∴是周期为 4 的周期函数， 又∵在上是减少的，且在上是偶函数， ∴在上是增加的， 故是函数在上的最小值，结合周期性可得：是函数的最小值，A正确； B项：∵ ，则， ∴的图象关于点中心对称，B正确； C 项： ∵ 在上是减少的，且是周期为 4 的周期函数， ∴在上是减少的，C错误； D 项：∵，故 的图象关于直线对称，D正确. 故选