专题09 椭圆及其应用12大题型（期中专项训练·冲刺版）高二数学上学期人教A版

专题09 椭圆及其应用12大题型 题型1 椭圆定义及其辨析 题型7 直线与椭圆位置关系及交点个数（难点） 题型2 求椭圆焦点及焦距 题型8 椭圆的弦及弦长（重点） 题型3 求椭圆的离心率（重点） 题型9 椭圆的焦点弦及焦半径 题型4由椭圆的离心率求解方程或参数（重点） 题型10 椭圆的中点弦 题型5椭圆离心率与椭圆形状的关系 题型11 椭圆的焦点三角形（常考点） 题型6求椭圆的动点轨迹方程（常考点） 题型12 椭圆中的实际应用 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 椭圆定义及其辨析（共3小题） 1. （25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）已知点P在以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆上，若，则（   ） A．3 B．13 C．5 D．7 【答案】D 【解题思路】根据椭圆的定义即可求解. 【解答过程】因为椭圆C的方程为，所以，由椭圆的定义可得，且，所以. 故选：D. 2. （25-26高二上·河北·阶段检测）已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解题思路】由椭圆定义进行求解. 【解答过程】显然，，由椭圆定义可得 故选：B. 3. （25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据椭圆的定义求解即可. 【解答过程】根据椭圆的定义可知，， 又， 解得，． 故选：A． 题型二 求椭圆焦点及焦距（共3小题） 4. （25-26高二上·安徽六安·期末）已知椭圆的右顶点为A，右焦点为B，则点A，B到直线y＝x+1的距离之积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：由题意知，A（2，0），B（1，0）， 所以点A到直线y＝x+1的距离为， 点B到直线y＝x+1的距离为， 所以d1d2＝3． 故选：C． 5. （25-26高二上·福建福州·期末）若双曲线C：x2﹣λy2＝15与椭圆的焦点相同，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．4 【答案】C 【解答】解：由题可得：椭圆中的c4，焦点在x轴上， 又双曲线C：x2﹣λy2＝15， 即1，可得1542＝16，解得λ＝15， 双曲线方程为：y2＝1， 故双曲线C的离心率为：． 故选：C． 题型三 求椭圆的离心率（共2小题） 6. （25-26高二上·湖北十堰·期末）若椭圆C的长轴长是短轴长的倍，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：若椭圆C的长轴长是短轴长的倍， 则，即， 从而a2＝5b2，即， 由a2﹣c2＝b2，可得，即， 所以可得椭圆C的离心率． 故选：C． 7. （25-26高二上·湖南株洲·阶段检测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，A是C的左顶点，P为C所在平面内一点，且∠F1F2P＝60°，若△PF1F2与△PF1A均为等腰三角形，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意椭圆C：，其左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）， 左顶点A（﹣a，0），其中c2＝a2﹣b2， 因为∠F1F2P＝60°，且△PF1F2为等腰三角形，所以△PF1F2是等边三角形， 则|PF1|＝|PF2|＝|F1F2|＝2c， 又因为△PF1A为等腰三角形，且|PF1|＝2c，AF1＝a﹣c， 所以有|PF1|＝|AF1|， 即2c＝a﹣c，即3c＝a， 所以椭圆的离心率． 故选：D． 题型四 由椭圆的离心率求解方程或参数（共2小题） 8．（25-26高二上·陕西汉中·期末）方程表示的圆锥曲线的离心率e＝（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【解答】解：因为， 所以， 所以25[（x﹣4）2+y2]＝252﹣200x+16x2， 化简得， 又25＞9＞0， 即方程表示的圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆． 故a＝5，c＝4， 所以离心率为． 故选：B． 9. （25-26高二上·山西晋城·期末）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率，则b＝（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解答】解：由题知椭圆焦点在x轴上，所以a2＝8，且a＞b， 因为，所以， 解得b2＝4，所以b＝2． 故选：C． 题型五 椭圆离心率与椭圆形状的关系（共2小题） 10. （25-26高二上·山东泰安·期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：x2+y2＝a2+6于M，N两点，下列结论正确的是（　　） A．实数a越大，椭圆C越圆 B．若PF1⊥PF2，且|OP|＝|PM|，则 C．当a＝2时，过F1的直线l1交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则l1的斜率 D．若|PF1|•|PF2|＝6，则|PM|•|PN|＝9 【答案】BD 【解答】解：A选项，因为a≥2，所以a2≥4，此时， 故椭圆离心率为， a越大，则离心率e越大，故椭圆C越扁，A错误； B选项，因为PF1⊥PF2，则， 又|OP|＝|PM|，则|OM|＝2c，故， 又c2＝a2﹣3，解得a2＝6，c2＝3， 故，B正确； C选项，当a＝2时，椭圆，且F1（﹣1，0）， 当过F1的直线l1斜率为0时，此时A在x轴上，不合要求，舍去， 设过F1的直线l1的方程为x＝my﹣1， 因为点A在x轴的上方，且，所以直线l1的斜率大于0， 联立，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则， 因为直线所过定点F1在椭圆内部，则直线与椭圆必有两交点， 因为，所以y1＝﹣2y2， 故，所以， 解得，负值舍去， 所以直线l1的方程的斜率错误； D选项，设P（x0，y0），则，所以， 则 ，同理可得|PF2|＝a﹣ex0， 由|PF1|•|PF2|＝6，得， 故，则， 又|PM|＝|OM|﹣|OP|，|PN|＝|OM|﹣|OP|， 故 ＝a2+3﹣（a2﹣6）＝9，D正确． 故选：BD． 11. （25-26高二上·河南许昌·期末）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为d1，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为d2，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（　　） A．轨道的焦距为d2+d1 B．轨道的离心率为 C．轨道的短轴长为 D．当越大时，轨道越扁 【答案】BC 【解答】解：由题意可得a+c＝d2，a﹣c＝d1，可得2a＝d1+d2，2c＝d2﹣d1， A中，焦距为d2﹣d1，所以A不正确； B中，离心率e，所以B正确； C中，短轴长2b＝222，所以C正确； D中，当越大时，d2越接近d1，即c越小，则b越大，则椭圆越圆，所以D不正确． 故选：BC． 题型六 求椭圆的动点轨迹方程（共3小题） 12. （25-26高二上·贵州毕节·期末）平面内点到的距离之和是10，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题设条件结合椭圆的定义进行求解. 【解答过程】由题知，， 由椭圆的定义可知，的轨迹方程是焦点在轴上的椭圆， 其中，则， 方程为：. 故选：D. 13．（25-26高二上·陕西汉中·阶段检测）已知点，，直线PA和直线PB的斜率的乘积为，则点P的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】设的坐标为，根据两点斜率表达式得到方程，化简即可. 【解答过程】设的坐标为，则， 整理得，故点的轨迹方程为． 故选：D． 14. （25-26高二上·甘肃兰州·期中）平面内动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用椭圆的定义求解即可. 【解答过程】由题意，点到两点，的距离之和为， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 且，，， 所以点P的轨迹方程为. 故选：B. 题型七 直线与椭圆位置关系及交点个数（共2小题） 15. （2026高二上·福建厦门·专题练习）设椭圆C：，点A（2，0）和B（0，1）均为椭圆C的顶点，点M，N在椭圆C上．若MN∥AB，则四边形ABMN面积的最大值为（　　） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【解答】解：由A（2，0）和B（0，1）可得a＝2，b＝1， 所以椭圆方程为， 因直线AB的斜率为， 可得其方程为， 又因MN∥AB，故可设直线MN的方程为， 联立， 消去y，可得x2﹣2mx+2m2﹣2＝0， 由Δ＝4m2﹣4（2m2﹣2）＞0， 解得， 由韦达定理得， 所以， 由MN∥AB可知四边形ABMN为梯形，而直线MN的方程即x+2y﹣2m＝0， 则梯形ABMN的高也即点B到直线MN的距离为， 故梯形ABMN的面积为， 由图知面积最大值不在m＞1时（此时MN在AB上方）取得， 故只需考虑， 令，则，则， 则， 再令， 则，2sinαcosα＝1﹣t2， 故， 故当时，S取得最大值为． 故选：B． 16. （25-26高二上·上海·期末）设椭圆，点A（2，0）和B（0，1）均为椭圆C的顶点，直线与椭圆C交于M，N两点．当四边形ABMN面积取最大值时，实数m的值为（　　） A．0 B． C． D．﹣1 【答案】D 【解答】解：由A（2，0）和B（0，1）可得a＝2，b＝1， 因直线AB的斜率为，可得其方程为， 又因为直线，将其与联立消去y，可得x2﹣2mx+2m2﹣2＝0， 由Δ＝4m2﹣4（2m2﹣2）＞0解得， 由韦达定理得， 因此， 因为MN∥AB，因此四边形ABMN为梯形，而直线MN的方程即x+2y﹣2m＝0， 因此梯形ABMN的高也即点B到直线MN的距离为， 因此梯形ABMN的面积为， 由图知面积最大值不在m＞1时（此时MN在AB上方）取得，因此只需考虑， 令，因此，因此， 因此， 再令，因此，2sinαcosα＝1﹣t2， 因此， 因此当时，S取得最大值为． 此时，因此m＝﹣1，因此当四边形ABMN面积取最大值时，此时m的值为﹣1． 故选：D． 题型八 椭圆的弦及弦长（共2小题） 17. （25-26高二上·上海松江·阶段检测）已知椭圆，点M（1，2），过点M的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为Q，定点，则|HQ|的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当直线AB的斜率不存在时，Q（1，0），； 当直线AB的斜率k存在时，设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，两式相减整理得，又， 化简得点Q的轨迹方程为， 则． 由，得，所以． 而， 当时，|HQ|2可取到最大值为.又，故|HQ|的最大值为． 故选：C． 18. （25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）已知P为椭圆上一点，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，且|PA|+|PB|+|PC|+|PD|＝12，则（　　） A．点P必在椭圆上 B．点P必在椭圆上 C．点P必在椭圆上 D．点P必在椭圆上 【答案】A 【解答】解：因为椭圆N的四个顶点为A，B，C，D， 设A（﹣2，0），B（2，0），C（0，﹣1），D（0，1）， 因为椭圆M的焦点为（﹣2，0），（2，0）， 所以A，B为M的两个焦点， 此时， 所以|PC|+|PD|＝12﹣6＝6＞|CD|， 所以点P在以C，D为焦点，长轴长为6的椭圆上． 设该椭圆的方程为， 此时2a＝6，2c＝2， 解得a＝3，c＝1， 所以， 则点P必在椭圆上． 故选：A． 题型九 椭圆的焦点弦及焦半径（共2小题） 19. （25-26高二上·陕西西安·期末）设O为坐标原点，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则|OP|＝（　　） A． B．5 C． D． 【答案】D 【解答】解：根据已知那么可得b2＝9，a2＝36，c2＝a2﹣b2＝27，因此， 根据椭圆的定义有|PF1|+|PF2|＝2a＝12，， 在三角形F1PF2中，由于，因此， 那么可得， ， 所以，那么可得|PF1||PF2|＝10． 又因为PO是三角形F1PF2的中线，因此，如图： 因此 ， 所以，所以． 故选：D． 20. （25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且|MF1|•|MF2|的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，|MF1|+|MF2|＝2a， ∴|MF1|•|MF2|＝|MF1|（2a﹣|MF1|） ， ∴当|MF1|＝a时，|MF1|•|MF2|取得最大值a2， ∵|MF1|∈[a﹣c，a+c]，∴|MF1|•|MF2|的最小值为﹣c2+a2＝b2， ∵|MF1|•|MF2|的最大值是它的最小值的2倍， ∴a2＝2b2， ∴c2＝a2﹣b2＝b2，∴， ∴椭圆的离心率为． 故选：A． 题型十 椭圆的中点弦（共2小题） 21. （25-26高二上·天津宁河·期中）已知椭圆E：1（a＞b＞0）的左焦点为F，如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，M为线段AB的中点，若5|FM|＝|OF|（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先证明椭圆的倾斜角的焦半径公式： 设A到左准线x的距离为d，直线AB的倾斜角为θ， 则，∴， 解得，同理可得， ∴根据题意及椭圆的倾斜角的焦半径公式可得： ，， ∴|FM|c， ∴，∴，∴， 解得，∴e． 故选：B． 22. （25-26高二上·辽宁·期中）已知椭圆的左焦点为F，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，M为线段AB的中点，若4|FM|＝|OF|（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为 　 　 ． 【答案】． 【解答】解：因为4|FM|＝|OF|，∠AFO＝60°，过M作MN⊥x轴交于N， 则，F（﹣c，0）， 所以N的横坐标为，即M的横坐标为，且， 即， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点，， 即，， 所以，又，所以， 将A，B的坐标代入椭圆的方程可得， 作差整理可得， 即， 所以，则． 故答案为：． 题型十一 椭圆的焦点三角形（共4小题） 23. （2026高二上·福建厦门·专题练习）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点且满足，则△PF1F2的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【解答】解：因为椭圆方程为， 所以a＝5，b＝3，c＝4， 所以|PF1|+|PF2|＝2a＝10， 所以①， 因为，所以PF1⊥PF2， 所以②， 将②代入①中得64+2|PF1||PF2|＝100，解得|PF1||PF2|＝18， 所以． 故选：C． 24. （25-26高二上·天津宁河·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1且斜率为的直线l与C交于A、B两点（A在B上方），F2在l上的射影点恰为AF1的中点，则C的离心率为：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，连接F2A，如图， 则由中垂线的性质：AF2＝F1F2，又，所以△AF1F2为等边三角形，由椭圆的对称性，A为其上顶点，所以． 故选：C． 25. （25-26高二上·广东广州·期末）已知，为椭圆的两个焦点，点M在C上，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【解题思路】先根据椭圆方程可得，再根据椭圆的定义求解即可. 【解答过程】由椭圆，得， 则的周长为. 故选：C. 26. （25-26高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的方程为，若点在第二象限，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用椭圆的定义，结合余弦定理，可求焦半径，从而可求三角形面积. 【解答过程】 由题意知：， 再由余弦定理得： 代入得：， 解得：，则的面积是, 故选：D. 题型十二 椭圆中的实际应用（共4小题） 27. （25-26高二上·江苏苏州·期中）已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则该行星到太阳的最大距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先由椭圆的定义得到，再由椭圆的性质得到最大距离即可. 【解答过程】由椭圆的定义可知， 离心率， 因为太阳在这个椭圆的一个焦点上， 则该行星到太阳的最大距离是. 故选：B. 28. （25-26高二上·浙江·期中）人造地球卫星的运行轨道是以地球中心F为一个焦点的椭圆．如果卫星当作质点，地球当作半径为R的球体，卫星轨道的近地点（距离地面最近的点）A距离地面为，远地点（距离地面最远的点）B距离地面为，且F，A，B在同一直线上，则卫星轨道的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意得，解出即可得出离心率. 【解答过程】设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为， 则由题意得， 解得， 所以该椭圆形轨道的离心率. 故选：A. 29. （25-26高二上·浙江·期末）2025年春晚语言类节目《借伞》中，一批精美的西湖绸伞成为舞台亮点．2008年，西湖绸伞制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄底端距离为，当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据勾股定理，椭圆离心率公式进行求解即可. 【解答过程】因为伞面是一个半径为的圆形平面（与伞柄垂直）， 所以， 因为当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上， ，显然， 所以椭圆的离心率. 故选：B. 30. （25-26高二上·全国·单元测试）2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹方程可以为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意可得，，进而可求，即可得椭圆方程. 【解答过程】由题意知，卫星的运动轨迹为椭圆，地球的球心为该椭圆的一个焦点. 设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c， 由题可知，，即． 因为天平三号卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，地球半径约为0.65万千米， 所以，可得， 因此，结合选项可知A满足． 故选：A. $专题09 椭圆12大题型 题型1 椭圆定义及其辨析 题型7 直线与椭圆位置关系及交点个数（难点） 题型2 求椭圆焦点及焦距 题型8 椭圆的弦及弦长（重点） 题型3 求椭圆的离心率（重点） 题型9 椭圆的焦点弦及焦半径 题型4由椭圆的离心率求解方程或参数（重点） 题型10 椭圆的中点弦 题型5椭圆离心率与椭圆形状的关系 题型11 椭圆的焦点三角形（常考点） 题型6求椭圆的动点轨迹方程（常考点） 题型12 椭圆中的实际应用 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 椭圆定义及其辨析（共3小题） 1. （25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）已知点P在以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆上，若，则（   ） A．3 B．13 C．5 D．7 2. （25-26高二上·河北·阶段检测）已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（   ） A． B． C．2 D．4 3. （25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且，则（   ） A． B． C． D． 题型二 求椭圆焦点及焦距（共3小题） 4. （25-26高二上·安徽六安·期末）已知椭圆的右顶点为A，右焦点为B，则点A，B到直线y＝x+1的距离之积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5. （25-26高二上·福建福州·期末）若双曲线C：x2﹣λy2＝15与椭圆的焦点相同，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．4 题型三 求椭圆的离心率（共2小题） 6. （25-26高二上·湖北十堰·期末）若椭圆C的长轴长是短轴长的倍，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7. （25-26高二上·湖南株洲·阶段检测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，A是C的左顶点，P为C所在平面内一点，且∠F1F2P＝60°，若△PF1F2与△PF1A均为等腰三角形，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 题型四 由椭圆的离心率求解方程或参数（共2小题） 8．（25-26高二上·陕西汉中·期末）方程表示的圆锥曲线的离心率e＝（　　） A． B． C． D．5 9. （25-26高二上·山西晋城·期末）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率，则b＝（　　） A．4 B． C．2 D． 题型五 椭圆离心率与椭圆形状的关系（共2小题） 10. （25-26高二上·山东泰安·期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：x2+y2＝a2+6于M，N两点，下列结论正确的是（　　） A．实数a越大，椭圆C越圆 B．若PF1⊥PF2，且|OP|＝|PM|，则 C．当a＝2时，过F1的直线l1交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则l1的斜率 D．若|PF1|•|PF2|＝6，则|PM|•|PN|＝9 11. （25-26高二上·河南许昌·期末）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为d1，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为d2，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（　　） A．轨道的焦距为d2+d1 B．轨道的离心率为 C．轨道的短轴长为 D．当越大时，轨道越扁 题型六 求椭圆的动点轨迹方程（共3小题） 12. （25-26高二上·贵州毕节·期末）平面内点到的距离之和是10，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·陕西汉中·阶段检测）已知点，，直线PA和直线PB的斜率的乘积为，则点P的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 14. （25-26高二上·甘肃兰州·期中）平面内动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 题型七 直线与椭圆位置关系及交点个数（共2小题） 15. （2026高二上·福建厦门·专题练习）设椭圆C：，点A（2，0）和B（0，1）均为椭圆C的顶点，点M，N在椭圆C上．若MN∥AB，则四边形ABMN面积的最大值为（　　） A． B．4 C． D．2 16. （25-26高二上·上海·期末）设椭圆，点A（2，0）和B（0，1）均为椭圆C的顶点，直线与椭圆C交于M，N两点．当四边形ABMN面积取最大值时，实数m的值为（　　） A．0 B． C． D．﹣1 题型八 椭圆的弦及弦长（共2小题） 17. （25-26高二上·上海松江·阶段检测）已知椭圆，点M（1，2），过点M的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为Q，定点，则|HQ|的最大值为（　　） A． B． C． D． 18. （25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）已知P为椭圆上一点，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，且|PA|+|PB|+|PC|+|PD|＝12，则（　　） A．点P必在椭圆上 B．点P必在椭圆上 C．点P必在椭圆上 D．点P必在椭圆上 题型九 椭圆的焦点弦及焦半径（共2小题） 19. （25-26高二上·陕西西安·期末）设O为坐标原点，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则|OP|＝（　　） A． B．5 C． D． 20. （25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且|MF1|•|MF2|的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 题型十 椭圆的中点弦（共2小题） 21. （25-26高二上·天津宁河·期中）已知椭圆E：1（a＞b＞0）的左焦点为F，如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，M为线段AB的中点，若5|FM|＝|OF|（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 22. （25-26高二上·辽宁·期中）已知椭圆的左焦点为F，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，M为线段AB的中点，若4|FM|＝|OF|（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为 　 　 ． 题型十一 椭圆的焦点三角形（共4小题） 23. （2026高二上·福建厦门·专题练习）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点且满足，则△PF1F2的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 24. （25-26高二上·天津宁河·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1且斜率为的直线l与C交于A、B两点（A在B上方），F2在l上的射影点恰为AF1的中点，则C的离心率为：（　　） A． B． C． D． 25. （25-26高二上·广东广州·期末）已知，为椭圆的两个焦点，点M在C上，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 26. （25-26高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的方程为，若点在第二象限，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 题型十二 椭圆中的实际应用（共4小题） 27. （25-26高二上·江苏苏州·期中）已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则该行星到太阳的最大距离是（    ） A． B． C． D． 28. （25-26高二上·浙江·期中）人造地球卫星的运行轨道是以地球中心F为一个焦点的椭圆．如果卫星当作质点，地球当作半径为R的球体，卫星轨道的近地点（距离地面最近的点）A距离地面为，远地点（距离地面最远的点）B距离地面为，且F，A，B在同一直线上，则卫星轨道的离心率为（   ） A． B． C． D． 29. （25-26高二上·浙江·期末）2025年春晚语言类节目《借伞》中，一批精美的西湖绸伞成为舞台亮点．2008年，西湖绸伞制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄底端距离为，当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 30. （25-26高二上·全国·单元测试）2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹方程可以为（    ）    A． B． C． D． $