精品解析：广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考试卷

2023学年第二学期初三级数学科综合素养训练（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果a2=b2，则a=b B. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 C. 无限小数都是无理数 D. =±4 3. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为 B. C. 三边之长为9、40、41 D. 三边之比为 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算错误是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 函数的最大值是3 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为直线 8. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 据统计，2024年全国硕士研究生考试报名人数约为4380000．将4380000用科学记数法表示为，则__________． 12. 因式分解：______． 13. 已知点、、在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接） 14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_____个． 15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，点D为的中点，连接，交于点E，若，则阴影部分的面积是______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：解方程 （1）； （2）解方程： 18. 如图，平行四边形中，点E、F分别在上，且，求证：． 19. 如图，已知是的边上的中线． （1）作出的边上的高； （2）若的面积为，且边上的高为，求的长． 20. 下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）小明6次成绩的众数是　　，中位数是　　； （2）若把四次练习成绩平均分89分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩； （3）若从四次练习成绩中随机抽取两次成绩作为平时成绩，则小明抽到两次成绩最好的练习的概率是多少？请用树状图或列表法示意． 21. 有一斜坡，其坡度为，顶部处的高为在同一水平地面上． （1）求斜坡的水平宽度的长； （2）矩形为长方体货柜侧面图，其中．将该货柜沿斜坡向上运送，当，求点离地面的高． 22. 某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？ 23. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求和的值； （2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的值． 24. 如图，的半径是3，点P是上一点，弦垂直平分线段，点M是上的任意一点（不与A，B重合），于点N，以M为圆心，为半径作，分别过A，B两点作的切线，切点分别为D，E