精品解析：上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一

上海交通大学附属中学2023-2024学年第二学期 高三数学阶段测试一试卷 （本试卷共10页，满分150分，90分钟完成．答案一律写在答题纸上） 命题：侯磊 审核：杨逸峰 一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分．请在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果） 1 已知集合，则______． 2. 已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________． 3. 的二项展开式中，项的系数为__________． 4. 等比数列的各项和为2，则首项的取值范围为________． 5. 已知平面向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________． 6. 已知复数满足，则__________． 7. 已知空间向量，则在方向上投影为________． 8. 已知（a、b、c为实数），且，则的值是________ 9. 已知是抛物线上的两个不同的点，且，若点为线段的中点，则到轴的距离的最小值为________． 10. 一个飞碟射击运动员练习射击，每次练习可以开2枪．当他发现飞碟后，开第一枪命中的概率为0.8；若第一枪没有命中，则开第二枪，且第二枪命中的概率为0.6；若2发子弹都没打中，该次练习就失败了．若已知在某次练习中，飞碟被击中的条件下，则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为________． 11. 已知中，为其三个内角，且都是整数，则________． 12. 已实数满足，则的取值范围是________． 二、选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号） 13. 以下能够成为某个随机变量分布的是（ ） A. B. C. D. 14. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为 A. B. C. D. 15. 设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 椭圆具有如下声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 三、解答题．（本大题共5小题，满分78分．请写出必要的证明过程或演算步骤） 17. 三棱柱中，平面，且，为中点． （1）求四面体的体积： （2）求平面与所成锐二面角的余弦值． 18. （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表： 0 0 1 （2）设实数且，求证：；（可以使用公式：） （3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是 19. 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中）． 6 97.90 0.21 240 0.14 14.12 2613 （1）利用相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型； （2）根据（1）的结果建立关于的回归方程，并估计样本对原点的距离米时，平均金属含量是多少？ 20. 已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于两点． （1）求证：定值（是坐标原点）； （2）的垂直平分线与轴交于，求的取值范围； （3）设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标． 21. 已知，函数的导函数为． （1）当时，求在处的切线方程； （2）求函数的极值点； （3）函数的图象上是否存在一个定点，使得对于定义域内的任意实数，都有成立？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海交通大学附属中学2023-2024学年第二学期 高三数学阶段测试一试卷 （本试卷共10页，满分150分，90分钟完成．答案一律写在答题纸上） 命题：侯磊 审核：杨逸峰 一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分．请在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果） 1. 已知集合，则______．