湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024年3月七年级思维训练 数学 考试范围：七下5、6、8章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题．每小题3分，共30分） 一、单选题 1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 落叶随风飘零 2. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. 0.010010001 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（　　） A 10 B. C. 3 D. 5. 如图，直线分别与直线交于点E，F，如果，那么，其依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 6. 直线，的顶点A在直线a上，且．若，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线垂线段叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接，是钝角，将三角形沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 平方根是__________． 12. 比较大小：___________（填，或）． 13. 若一个数的两个平方根分别为和，这个数是___________． 14. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 15. 已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为______． 16. 为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题（共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2） 18. 求下列方程中未知数的值： （1） （2） 19. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）补全； （2）根据下列条件，利用网格点和直尺画图： ①边上的高线； ②连接，则两条线段之间的数量和位置关系是___________． （3）求出的面积___________． 21. 如图，，点D、E分别在线段上，分别与交于点M、N，若，，求证：．（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据） 证明：，（已知） 又，（___________） ___________．（等量代换） ．（___________） ___________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（___________） ∴___________．（内错角相等，两直线平行） ．（___________） ，（己知） ． ． ．（___________） 22. 如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，． （1）求证：； （2）若，，的度数． 23. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：个位数字