精品解析：2023年吉林省长春市长春市五校文曲星中考压轴测试卷数学模拟预测题

文曲星系列丛书·中考压轴题 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，内接于，连接．若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 与数字最接近的整数是_____． 8. 分解因式：=____． 9. 保温杯的单价为元，毛巾的单价为元，买个保温杯和块毛巾共需__________元． 10. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A圆心，以长为半径作圆弧，交于点D；②分别以C、D为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线交于点F，若，则______． 12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为______． 13. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿多年就已经总结出相似的理论如图，平面，，相互平行，平面到平面的距离是平面到平面的距离的倍，直角三角形光源在平面上，若，通过小孔成的像在平面上，则的面积为______． 14. 如图，以线段为直径作半圆，圆心为点，过点作交半圆于点，平分，若，则图中阴影部分面积为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 现有甲、乙两个不透明的盒子、甲盒子中有编号为4、5、6的3个小球、乙盒子中有编号为7、8、9的3个小球，这些小球除编号不同外，其他完全相同．小明分别从这两个盒子中随机地摸出1个小球．用画树状图或列表的方法．求摸出的2个小球的编号之和大于12的概率． 17. 山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？ 18. 如图，在中，于点E，且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点和点都在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个，使； （2）在图②中画一个，使． 20. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下： 课题 测量古塔的高度 测量工具 测角仪，标杆，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 测量方案示意图 说明 点C、E、B在同一直线上，、为标杆 为古塔旁边两层小楼 测量数据 从点D处测得A点的仰角为，从点F处测得A点的仰角为， 从点D处测得A点的仰角为， （1）根据以上数据请你判断，第　　　　小组无法测量出古塔的高度； （2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度（精确到，参考数据：）． 21. 吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报显示：初步核算，全年全省实现地区生产总值13070.2亿元，按可比价格计算，比上年下降1.9%．绘制了年地区生产总值及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题： （1）吉林省从2018年到2022年，地区生产总值最多的是　　　　年； （2）吉林省从2018年到2022年，地区生产总值增长速度的中位数是　　　　%； （3）与2020年相比，2021年吉林省地区生产总值增加了　　　　亿元，地区生产总值增长率提高了　　　　个百分点（注：1%为1个百分点）； （4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”． ①吉林省从2018年到2022年，地区生产总值持续增长（　　　　）； ②地区生产总值年增长率，设2017年吉林省地区生产总值为x，则可通过列方程 来求得2017年吉林省地区生产总值（　　　　）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于、两点，以为边向其右侧作，使轴，交双曲线于点，且． （1）求的值及点的坐标； （2）直接