精品解析：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题

2023-2024学年（下）第一阶段性学业质量联合调研抽测 高一数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足(其中为虚数单位)，则z的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 与向量垂直单位向量为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知等边，边长为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是 A 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 已知复数满足为虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1-i D. 2-i 7. 在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，则以下说法正确的有个. ①； ②对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使； ③若，且，则的范围为； ④设，且在处取得最小值，当时，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 在复平面内，复数对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 11. 已知面积为12，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最大值为 C. 的值可以为 D. 的值可以为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，，且，则_________. 13. 若复数为纯虚数，则实数值为_______． 14. 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于. （1）若，求的取值范围； （2）证明：. 16 已知复数，其中. （1）当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值. （2）复数的长度记作，求的最大值. 17. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，． （1）若，求三角形手巾的面积； （2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 18. 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解. （1）若，且（a，，i是虚数单位），求； （2）若，复数，，且，，求t的取值范围. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（下）第一阶段性学业质量联合调研抽测 高一数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足(其中为虚数单位)，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数z，即可得到答案. 【详解】由得，即的虚部为. 故选：A. 2. 设复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数求出，计算出答案. 【详解】因为，所以，故， 故． 故选：D 3. 与向量垂直的单位向量为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析