精品解析：2024年山东省青岛市中考教研联合（九校联考）中考一模数学试题

2024年山东省青岛市九校联合体中考一模数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第III卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的为（　　　） A. B. 2 C. D. 0.9 2. 近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆．如图是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市去年第四季度财政收入为亿元，用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为（ ）元 A. B. C. D. 4. 如图是四个完全相同小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 一个含有30°的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若∠1=37°，则∠2的度数为（ ） A. 60° B. 53° C. 45° D. 37° 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C D. 7. 如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE:S四边形DBCE＝1:2，则cosA的值是(　) A. B. C. D. 8. 如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（   ） A. 5 B. 3 C. D. 10. 二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有( ) ①；②；③；④；⑤若和是这条抛物线上的两点，则当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 计算： __________ 12. 若一组数据，， …，的平均数为4，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别是______，______． 13. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________． 14. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围_______ 15. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________． 16. 如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）． 三、作图题（本题满分4分） 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17. 已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. (1)化简： (2)求不等式组的整数解． 19. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：） 20. 青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进，某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的倍，结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务． （1）求实际每天挖掘多少米？ （2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？ 21. 青岛市九校联合体（山东省青岛超银四校、山东省青岛市实验初级中学、山东省青岛第七中学、山东省青岛第二十六中学、山东省青岛第三十九中学